精英家教網(wǎng)已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．求證：EG=CG．
分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，EG=
1
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DF，CG=
1
2
DF，所以EG=CG．
解答：證明：∵EF⊥BD，
∴△DEF為直角三角形，
∵G為DF中點，
∴EG=
1
2
DF，（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，
又G為DF中點，
∴CG=
1
2
DF，（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∴EG=CG．
點評：本題主要考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD中，對角線BD長為8，則正方形的面積是
 
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10厘米，點E在AB邊上，BE=6厘米．
（1）如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPE與△CQP是否全等，請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等？
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長沙）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G．
（1）求證：△BDG∽△DEG；
（2）若EG•BG=4，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD中，BD是對角線，BE平分∠DBC交DC于E點，若CE=1，則AB=
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+1
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到△ECB．
（1）圖中哪個點是旋轉(zhuǎn)中心？
（2）按什么方向旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)角是多少度？
（3）若∠ECB=30°，求∠FCB的度數(shù)．

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