已知拋物線C1：y＝ax2－2amx＋am2＋2m＋1(a＞0，m＞1)的頂點(diǎn)為A，拋物線C2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)為點(diǎn)B，且拋物線C1和C2關(guān)于P(1，3)成中心對(duì)稱．

(1)用m的代數(shù)式表示拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求m的值和拋物線C2的解析式；

(3)設(shè)拋物線C2與x軸正半軸的交點(diǎn)是C，當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，求a的值．

答案：
解析：

　　(1)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0220/0024/55193e1266bf58d6fbc34ace1bbf26ac/C/Image143.gif" width=338 height=24>，

　　所以，拋物線的頂點(diǎn)A(m，2m＋1)．………………………………2分．

　　(2)如圖，因?yàn)辄c(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)P(1，3)成中心對(duì)稱，作PEy軸于點(diǎn)E，作AFy軸于點(diǎn)F，可知．所以，AF＝2PE，即m＝2．…………………3分．

　　又P(1，3)，A(2，5)設(shè)直線AP的解析式為y＝kx＋b，把A、P的坐標(biāo)代入得

　　所以k＝2，b＝1．故直線AB的解析式是

　　y＝2x＋1，得拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是B(0，1)．……………4分．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0220/0024/55193e1266bf58d6fbc34ace1bbf26ac/C/Image152.gif" width=49 height=24>關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，所以，拋物線的開口大小相同，方向相反，得的解式是……………………………………………5分．

　　(3)在中，因?yàn)锳B＝，所以不存在AB＝AC的情況．

　　當(dāng)為等腰三角形時(shí)，只有以下兩種情況：

　�、偃鐖D，設(shè)C(x，0)，若BC＝AB＝，則OC＝，

　　得C(，0)．又C(，0)在上，則．…………6分．

　　②如圖，若AC＝BC，設(shè)C(x，0)，作ADx軸于點(diǎn)D，

　　在中，；

　　在中，

　　由，解得x＝7．

　　因?yàn)镃(7，0)在上，所以a＝．

　　綜上，滿足使是等腰三角形的a的值有兩個(gè)：

　　．……………………7分．


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已知拋物線C1：y＝－x2＋2mx＋n(m，n為常數(shù)，且m≠0，n＞0)的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C；拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對(duì)稱，其頂點(diǎn)為B，連接AC，BC，AB．

注：拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

(1)請(qǐng)?jiān)跈M線上直接寫出拋物線C2的解析式：________；

(2)當(dāng)m＝1時(shí)，判定△ABC的形狀，并說明理由；

(3)拋物線C1上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請(qǐng)求出m的值．如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知拋物線C1：y＝－x2＋2mx＋1(m為常數(shù)，且m≠0)的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C；拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對(duì)稱，其頂點(diǎn)為B．若點(diǎn)P是拋物線C1上的點(diǎn)，使得以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則m為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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如圖，已知拋物線C1：y＝a(x＋2)2－5的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．

(1)求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；

(2)如圖(1)，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對(duì)稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱時(shí)，求C3的解析式；

(3)如圖(2)，點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊)，當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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注：拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

(1)請(qǐng)?jiān)跈M線上直接寫出拋物線C2的解析式：________；

(2)當(dāng)m＝1時(shí)，判定△ABC的形狀，并說明理由；

(3)拋物線C1上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請(qǐng)求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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