Question

【題目】如圖，△ABC的角平分線BD=1，∠ABC=120°，∠A、∠C所對(duì)的邊記為a、c.

(1)當(dāng)c=2時(shí)，求a的值；

(2)求△ABC的面積(用含a，c的式子表示即可)；

(3)求證：a，c之和等于a，c之積.

Answer 1

【答案】(1)a=2；(2)或；(3)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由角平分線定義可得度數(shù)，在中，由，可得，由，得點(diǎn)與點(diǎn)重合，從而，由此得解；

（2）范圍內(nèi)兩種情形：情形1：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，情形2：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，再由三角形的面積公式計(jì)算即可；

（3）由（2）的結(jié)論即可求得結(jié)果.

(1)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵平分，

∴，

在中，，，

∵，

∴點(diǎn)與點(diǎn)重合，

∴，

∴；

(2)情形1：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

∵平分，

∴。

∵在中，，，

在中，，，

∴；

情形2：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

則，

在中，，

于是；

(3)證明：由（2）可得=，

即=，

則a+c=ac