【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)A(4，0)，設(shè)點(diǎn)C(1，-3)，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上求一點(diǎn)P，使|PA-PC|的值最大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________。

【答案】（2，-6）

【解析】

先把A（4，0）代入y=x2+bx，求出b的值，得到二次函數(shù)解析式，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性求出二次函數(shù)y=x2-2x與x軸的另一交點(diǎn)是O（0，0），由A、O關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，則可知PA=PO，則當(dāng)P、O、C三點(diǎn)在一條線上時(shí)滿足|PA-PC|最大，利用待定系數(shù)法可求得直線OC解析式，則可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．

∵二次函數(shù)y=x2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)A（4，0），

∴0=×42+4b，解得b=-2，

∴y=x2-2x，

∴對(duì)稱(chēng)軸為x==2，

∵二次函數(shù)y=x2-2x與x軸交于點(diǎn)A（4，0），

∴它與x軸的另一交點(diǎn)是O（0，0），

∵P在對(duì)稱(chēng)軸上，

∴PA=PO，

∴|PA-PC|=|PO-PC|≤OC，即當(dāng)P、O、C三點(diǎn)在一條線上時(shí)|PA-PC|的值最大，

設(shè)直線OC解析式為y=kx，

∴k=-3，

∴直線OC解析式為y=-3x，

令x=2，可得y=-3×2=-6，

∴存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（2，-6）．

故答案為（2，-6）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩車(chē)分別從路段AB兩端同時(shí)出發(fā)，沿平行路線AC、BD行駛，CE和DF的長(zhǎng)分別表示兩車(chē)到道路AB的距離．

（1）求證：△ACE∽△BDF；

（2）如果兩車(chē)行駛速度相同，求證：△ACE≌△BDF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一片等邊三角形形狀的草地，為方便人們休閑，現(xiàn)決定在草地內(nèi)部修建一座小亭，小亭離三個(gè)出口即三角形三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離相等．

（1）用尺規(guī)作圖的方法確定小亭的位置．

（2）若草地的邊長(zhǎng)50m，求小亭到出口的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（﹣3，0）兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最��？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BD是⊙O的直徑，弦BC與OA相交于點(diǎn)E，AF與⊙O相切于點(diǎn)A，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8．

（1）求∠ADB的度數(shù)；

（2）求AC的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1）是一種簡(jiǎn)易臺(tái)燈，在其結(jié)構(gòu)圖（2）中燈座為△ABC（BC伸出部分不計(jì)），A、C、D在同一直線上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，燈桿CD長(zhǎng)為40cm，燈管DE長(zhǎng)為15cm．

（1）求DE與水平桌面（AB所在直線）所成的角；

（2）求臺(tái)燈的高（點(diǎn)E到桌面的距離，結(jié)果精確到0.1cm）．

（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝CD＝4，BC＝5，∠B的平分線交DC于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）如圖（1），若∠C的平分線交BE于點(diǎn)G，寫(xiě)出圖中所有的相似三角形（不必證明）；

（2）在（1）的條件下求BG的長(zhǎng)；

（3）若點(diǎn)P為BE上動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，BP為半徑的⊙P與線段BC交于點(diǎn)Q（如圖（2）），請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)BP取什么范圍內(nèi)值時(shí)，①點(diǎn)A在⊙P內(nèi)；②點(diǎn)A在⊙P內(nèi)而點(diǎn)E在⊙P外．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足S△PAB=8，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4＝0(m為常數(shù))

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)設(shè)x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+x2＝4，請(qǐng)求出方程的這兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

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