【題目】如圖1,O為直線AB上一點(diǎn),OC為射線,∠AOC40°,將一個三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OD在射線OA上,另一邊OEOC都在直線AB的上方.

1)將三角板繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn),若OD恰好平分∠AOC(如圖2),試說明OE平分∠BOC;

2)將三角板繞點(diǎn)O在直線AB上方順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)OD落在∠BOC內(nèi)部,且∠CODBOE時,求∠AOE的度數(shù):

3)將圖1中的三角板和射線OC同時繞點(diǎn)O,分別以每秒6°和每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周,求第幾秒時,OD恰好與OC在同一條直線上?

【答案】1)證明見解析;(2142.5°;(3)第10秒或第55秒時.

【解析】

1)由角平分線的性質(zhì)及同角的余角相等,可得答案;

2)設(shè)∠CODα,則∠BOE,由題意得關(guān)于α的方程,求解即可;

3)分兩種情況考慮:當(dāng)ODOC重合時;當(dāng)ODOC的反向延長線重合時.

解:(1)∵OD恰好平分∠AOC

∴∠AOD=∠COD

∵∠DOE90°

∴∠AOD+BOE90°,∠COD+COE90°

∴∠BOE=∠COE

OE平分∠BOC

2)設(shè)∠CODα,則∠BOE,當(dāng)OD在∠BOC的內(nèi)部時,

AOD=∠AOC+COD40°

∵∠AOD+BOE180°﹣90°=90°

40°+α+3α90°

α12.5°

∴∠AOE180°﹣142.5°

∴∠AOE的度數(shù)為142.5°.

3)設(shè)第t秒時,ODOC恰好在同一條直線上,則∠AOD6t,∠AOC2t+40°;

當(dāng)ODOC重合時,6t2t40°

t10(秒);

當(dāng)ODOC的反向延長線重合時,6t2t180°+40°

t55(秒)

∴第10秒或第55秒時,OD恰好與OC在同一條直線上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線ABCD相交于點(diǎn)O,OFOD分別是AOE,BOE的平分線.

(1)寫出DOE的補(bǔ)角;

(2)BOE62°,求AODEOF的度數(shù);

(3)試問射線ODOF之間有什么特殊的位置關(guān)系?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校八年級全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動,隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示.

1)本次共抽查學(xué)生      人,并將條形圖補(bǔ)充完整;

2)捐款金額的眾數(shù)是     平均數(shù)是      中位數(shù)為      

3)在八年級600名學(xué)生中,捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生估計(jì)有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上有AB,C三點(diǎn),分別代表﹣30,﹣10,10,兩只電子螞蟻甲,乙分別從A,C兩點(diǎn)同時相向而行,甲的速度為4個單位/秒,乙的速度為6個單位/秒.

1)甲,乙經(jīng)過多少秒在數(shù)軸上相遇,并求出相遇點(diǎn)表示的數(shù)?

2)多少秒后,甲到A,B,C的距離和為48個單位?

3)在甲到A、BC的距離和為48個單位時,若甲調(diào)頭并保持速度不變,則甲,乙還能在數(shù)軸上相遇嗎?若能,求出相遇點(diǎn);若不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是由若干個小圓圈按一定規(guī)律拼出的一組圖形:

通過觀察歸納可得出,第5個圖形中共有_____個小圓圈,第n個圖形中小圓圈的個數(shù)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校組織學(xué)生參加知識問答,問答活動共設(shè)有20道選擇題,各題分值相同,每題必答,下表記錄了A、BC三名學(xué)生的得分情況,則參賽學(xué)生D的得分可能是(  )

參賽學(xué)生

答對題數(shù)

答錯題數(shù)

得分

A

20

0

100

B

19

1

94

C

14

6

64

A.66B.93C.40D.87

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,AB=30,BC=28,AC=26.求ABC的面積.

某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流給出了下面的解題思路,請你按照他們的解題思路完成解答過程.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在ABC中,BC邊上的高ADAC邊上的高BE交于點(diǎn)F,且∠BAC=45°,BD=6,CD=4,則ABC的面積為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】整頓藥品市場、降低藥品價(jià)格是國家的惠民政策之一.根據(jù)國家《藥品政府定價(jià)辦法》,某省有關(guān)部門規(guī)定:市場流通藥品的零售價(jià)格不得超過進(jìn)價(jià)的15%.根據(jù)相關(guān)信息解決下列問題:

1)降價(jià)前,甲乙兩種藥品每盒的出廠價(jià)格之和為6.6元.經(jīng)過若干中間環(huán)節(jié),甲種藥品每盒的零售價(jià)格比出廠價(jià)格的5倍少2.2元,乙種藥品每盒的零售價(jià)格是出廠價(jià)格的6倍,兩種藥品每盒的零售價(jià)格之和為33.8元.那么降價(jià)前甲、乙兩種藥品每盒的零售價(jià)格分別是多少元?

2)降價(jià)后,某藥品經(jīng)銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的價(jià)格銷售給醫(yī)院,醫(yī)院根據(jù)實(shí)際情況決定:對甲種藥品每盒加價(jià)15%、對乙種藥品每盒加價(jià)10%后零售給患者.實(shí)際進(jìn)藥時,這兩種藥品均以每10盒為1箱進(jìn)行包裝.近期該醫(yī)院準(zhǔn)備從經(jīng)銷商處購進(jìn)甲乙兩種藥品共100箱,其中乙種藥品不少于40箱,銷售這批藥品的總利潤不低于900元.請問購進(jìn)時有哪幾種搭配方案?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案