【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F.
求證:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根據(jù)E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答.
(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可.
證明:(1)∵AD∥BC(已知),
∴∠ADC=∠ECF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
∵E是CD的中點(已知),
∴DE=EC(中點的定義).
∵在△ADE與△FCE中,
,
∴△ADE≌△FCE(ASA),
∴FC=AD(全等三角形的性質(zhì)).
(2)∵△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的對應(yīng)邊相等),
∴BE是線段AF的垂直平分線,
∴AB=BF=BC+CF,
∵AD=CF(已證),
∴AB=BC+AD(等量代換).
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【題目】已知:如圖在直角坐標系中,有菱形OABC,A點的坐標為(10,0),對角線OB、AC相交于D點,雙曲線y= (x>0)經(jīng)過D點,交BC的延長線于E點,且OBAC=160,則點E的坐標為( )
A.(5,8)
B.(5,10)
C.(4,8)
D.(3,10)
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【題目】拋物線上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應(yīng)值如下表:
x | ... | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | ... |
y | ... | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | ... |
從上表可知,下列說法正確的個數(shù)是( )
①拋物線與x軸的一個交點為(﹣2,0);②拋物線與y軸的交點為(0,6);③拋物線的對稱軸是x=1;④在對稱軸左側(cè),y隨x增大而增大.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知:有理數(shù)-3.6,7,-8.4,+10,-1,請你通過有理數(shù)加減混合運算,使運算結(jié)果最大是_________
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交BC的延長線于點M.
(1)若∠A=40°,求∠NMB的度數(shù).
(2)如果將(1)中∠A的度數(shù)改為70°,其余條件不變,求∠NMB的度數(shù).
(3)由(1)(2)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?并說明理由.
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【題目】下列各式成立的是( )
A.a﹣(b+c)=a﹣b+c
B.a+b﹣c=a+(b﹣c)
C.a+(b+c)=a﹣b+c
D.a+b﹣c=a﹣(b+c)
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【題目】下列調(diào)查中,①調(diào)查本班同學(xué)的視力;②調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命;③為保證“神舟9號”的成功發(fā)射,對其零部件進行檢查;④對乘坐某班次客車的乘客進行安檢.其中適合采用抽樣調(diào)查的是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
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