【題目】小剛根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),想通過由特殊到一般的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律.

以下是小剛的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.

1)具體運(yùn)算,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

特例1;特例2;特例3

特例4______(舉一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子);

2)觀察、歸納,得出猜想:

如果為正整數(shù),用含的式子表示這個(gè)運(yùn)算規(guī)律:______;

3)請(qǐng)你證明猜想的正確性.

【答案】1(合理即可);(2

3)見解析.

【解析】

1)根據(jù)題目中的例子可以寫出例4;

2)根據(jù)特例中被開方數(shù)與序號(hào)數(shù)之間的關(guān)系,可以寫出相應(yīng)的猜想;

3)根據(jù)二次根式和分式的運(yùn)算法則對(duì)等號(hào)左邊的式子化簡(jiǎn),即可得到等號(hào)右邊的式子.

解:(1)特例4(合理即可)

2)由特例可知,運(yùn)算規(guī)律為:

3)證明:.

為正整數(shù),

,

,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】這樣鋪地板:第一塊鋪2塊,如圖1,第二次把第一次的完全圍起來,如圖2;第三次把第二次的完全圍起來,如圖3;依次方法,鋪第5次時(shí)需用_____木塊才能把第四次所鋪的完全圍起來.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在國(guó)內(nèi)汽車市場(chǎng)中,國(guó)產(chǎn) SUV 出現(xiàn)了持續(xù)不退的銷售熱潮 ,2019 年國(guó)產(chǎn) SUV 銷量排行榜完整版已經(jīng)出爐,某品牌車型以驚人的銷量成績(jī)擊退了所有虎視眈眈的對(duì)手,再次霸氣登頂,下面是該品牌國(guó)產(chǎn)SUV分別在2018年與20197-11月的銷售量對(duì)比表:

時(shí)間

7

8

9

10

11

2018 年(單位:萬輛)

2.8

3.9

3.5

4.4

5.4

2019 年(單位:萬輛)

3.8

3.9

4.5

4.9

5.4

1)若從7月至11月中任選兩個(gè)月,求其中至少有一個(gè)月這兩年該國(guó)產(chǎn)品牌 SUV 銷量相同的概率;

2)若從2018年售出的每輛車獲利3萬元,2019年售出的每輛車獲利2.5萬元,試比較這兩年7月至11月的月平均獲利哪年高.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在下列4×4(邊長(zhǎng)為1)的網(wǎng)格中,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,BC在格點(diǎn)上,請(qǐng)分別按不同要求在網(wǎng)格中描出一個(gè)格點(diǎn)D,并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).

1)將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后所得的三角形,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后落點(diǎn)為D

2)經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)有一條拋物線,請(qǐng)找到點(diǎn)D,使點(diǎn)D也落在這條拋物線上;

3)經(jīng)過AB,C三點(diǎn)有一個(gè)圓,請(qǐng)找到一個(gè)橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)D,使點(diǎn)D也落在這個(gè)圓上,

①點(diǎn)D的坐標(biāo)為   

②點(diǎn)D的坐標(biāo)為   ;

③點(diǎn)D的坐標(biāo)為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐:活動(dòng)課上,某數(shù)學(xué)興趣小組在操場(chǎng)看到馬路上行駛的汽車,突發(fā)奇想:想測(cè)量汽車的速度”.他們想到的方法是:如圖,一人站在長(zhǎng)且平行于公路()的巨型廣告牌()前的點(diǎn).廣告牌恰好擋住了此人的視線,將看不到的那段公路記為.已知此人到廣告牌和廣告牌到公路的距離分別是,一輛勻速行駛的汽車經(jīng)過公路段的時(shí)間是(不計(jì)汽車長(zhǎng)度),請(qǐng)作答:

1)請(qǐng)?jiān)趫D上畫出線段;

2)求該汽車的速度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)Ay軸正半軸上,點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)AB重合,過點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F

的面積為,且,求k的值;

,,反比例函數(shù)的圖象與邊AB、邊BC交于點(diǎn)EF,當(dāng)沿EF折疊,點(diǎn)B恰好落在OC上,求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)不透明的袋子里有若干個(gè)小球,它們除了顏色外,其它都相同,甲同學(xué)從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后放回袋子里,搖勻后再次隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色,…,甲同學(xué)反復(fù)大量實(shí)驗(yàn)后,根據(jù)白球出現(xiàn)的頻率繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,則下列說法正確的是( 。

A. 袋子一定有三個(gè)白球

B. 袋子中白球占小球總數(shù)的十分之三

C. 再摸三次球,一定有一次是白球

D. 再摸1000次,摸出白球的次數(shù)會(huì)接近330次

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某辦公樓AB的右邊有一建筑物CD,在建設(shè)物CD離地面2米高的點(diǎn)E處觀測(cè)辦公樓頂A點(diǎn),測(cè)得的仰角=,在離建設(shè)物CD 25米遠(yuǎn)的F點(diǎn)觀測(cè)辦公樓頂A點(diǎn),測(cè)得的仰角=B,FC在一條直線上).

1)求辦公樓AB的高度;

2)若要在AE之間掛一些彩旗,請(qǐng)你求出A,E之間的距離.(參考數(shù)據(jù):

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,ABAD,∠A60°,

1)如圖1,過點(diǎn)DDHAB于點(diǎn)H,MC平分∠DCBAB邊于點(diǎn)M,過MMNABAD邊于點(diǎn)N,ANND23,平行四邊形ABCD的面積為60,求MN的長(zhǎng)度.

2)如圖2,E、F分別為邊ABCD上一點(diǎn),且AEADDF,連接BF、EC交于點(diǎn)O,GAD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接GE、GFGO,若∠GFD=∠EFB,求證:GOEC

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