Question

如圖，D為AB的中點，點E在AC上，將△ABC沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處．
求證：EF=EC．

Answer 1

證明見解析.

試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DA=DF，AE=FE，∠ADE=∠FDE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得∠B=∠DFB，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠ADE+∠FDE=∠B+∠DFB，則∠ADE=∠B，所以DE∥BC，易得DE為△ABC的中位線，得到AE=EC，于是EF=EC．
試題解析：∵△ABC沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處，
∴DA=DF，AE=FE，∠ADE=∠FDE，
∴∠B=∠DFB，
∵∠ADF=∠B+∠DFB，即∠ADE+∠FDE=∠B+∠DFB，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
而D為AB的中點，
∴DE為△ABC的中位線，
∴AE=EC，
∴EF=EC．
考點: 翻折變換（折疊問題）