【題目】如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,BAD=120°,B=ADC=90°E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且EAF=60°探究圖中線段BEEF,FD之間的數(shù)量關(guān)系。

小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點(diǎn)G使DG=BE連接AG,先證明ABE≌△ADG再證明AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 ;

如圖2,若在四邊形ABCD中AB=AD,B+D=180°EF分別是BC,CD上的點(diǎn),且EAF=BAD上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由。

【答案】1EF=BE+DF;EF=BE+DF仍然成立,理由見解析

【解析】

試題分析:1根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得結(jié)論;(2EF=BE+DF仍然成立,延長FD到G,使DG=BE,連接AG,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等求出B=ADG,然后利用邊角邊證明ABE和ADG全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AG,BAE=DAG,再求出EAF=GAF,然后利用邊角邊證明AEF和GAF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF=GF,然后求解即可;

試題解析:解:1EF=BE+DF;

EF=BE+DF仍然成立

證明如下:如圖,延長FD到G,使DG=BE,連接AG,

∵∠B+ADC=180°,ADC+ADG=180°,

∴∠B=ADG,

ABE和ADG中,

,

∴△ABE≌△ADG(SAS

AE=AG,BAE=DAG,

∵∠EAF=BAD,

∴∠GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=EAF,

∴∠EAF=GAF,

AEF和GAF中,

∴△AEF≌△GAF(SAS,

EF=FG,

FG=DG+DF=BE+DF,

EF=BE+DF;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3

1)求函數(shù)圖象的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo),并畫出函數(shù)的大致圖象;

2)根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí),自變量x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將方程變形,錯誤的是(  )

A. x324x,得5x=-1B. x22x7,得x2x=-27

C. 5y2=-6,得5y=-4D. 2x3=-x4,得2xx=-43

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,BC交⊙O于點(diǎn)E,連接AE.

(1)若DAC的中點(diǎn),連接DE,證明:DE是⊙O的切線;

(2)若BE=3EC,求tanABC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng)x=-2時(shí),代數(shù)式x+1的值是( )
A.-1
B.-3
C.1
D.3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(3,2),B(4,3),C(1,1)

(1)在圖中作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1;寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo)(直接寫答案):A1 ;B1 ;C1

(2)A1B1C1的面積為 ;

(3)在y軸上畫出點(diǎn)P,使PB+PC最小

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個正五邊形,將它繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合,則至少應(yīng)將它旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是(

A. 60°B. 72°C. 90°D. 108°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把向南走8米記作+8米,那么向北走5米可表示為米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】蘋果的進(jìn)價(jià)為每千克3.8元,銷售中估計(jì)有5%的蘋果正常損耗,為避免虧本,商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克元.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案