【題目】如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)F，E分別以相同的速度從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C和B運(yùn)動(dòng)（任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止），過點(diǎn)P作PM∥CD交BC于M點(diǎn)，PN∥BC交CD于N點(diǎn)，連接MN，在運(yùn)動(dòng)過程中， ①AE和BF的位置關(guān)系為；
②線段MN的最小值為 ．

【答案】AE⊥BF；
【解析】解：①如圖，∵動(dòng)點(diǎn)F，E的速度相同， ∴DF=CE，
又∵CD=BC，
∴CF=BE，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，
∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠APB=90°，
∴AE⊥BF，②∵點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APB=90°，
∴點(diǎn)P的路徑是一段以AB為直徑的弧，
設(shè)AB的中點(diǎn)為G，連接CG交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長度最小，
在Rt△BCG中，CG= = = ，
∵PG= AB= ，
∴CP=CG﹣PG= ﹣ = ，
即線段CP的最小值為 ，
所以答案是AE⊥BF， ．

【考點(diǎn)精析】利用正方形的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)O在直線AB上，OC，OD是三角板的兩條直角邊，OE平分∠AOD．

（1）若∠COE=20°，則∠BOD=　 　；若∠COE=α，則∠BOD=　 　（用含α的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)三角板繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，其它條件不變，試猜測∠COE與∠BOD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的路程（記向東為正）記錄如下（x＞9且x＜26，單位：km）

（1）說出這輛出租車每次行駛的方向．

（2）求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置．

（3）這輛出租車一共行駛了多少路程？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為－1，0，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．

（1）MN的長為 ；

（2）如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是 ；

（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8？若存在，直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．

（4）如果點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長度和每分鐘3個(gè)單位長度的速度也向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖示，三角形ABC是等邊三角形，D是BC邊上的一點(diǎn)，三角形ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)三角形ACE的位置．

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？

(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？

(3)如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M到了什么位置？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，先把梯形ABCD向左平移6個(gè)單位長度得到梯形A1B1C1D1.

（1）請你在平面直角坐標(biāo)系中畫出梯形A1B1C1D1 ；

（2）以點(diǎn)C1為旋轉(zhuǎn)中心，把（1）中畫出的梯形繞點(diǎn)C1順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 得到梯形A2B2C2D2 ，請你畫出梯形A2B2C2D2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1, O為正方形ABCD的中心，分別延長OA，OD到點(diǎn)F，E，使OF=2OA，OE=2OD，連接EF，將△FOE繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α得到△FOE，連接AE，BF(如圖2).

（1）探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明;

（2）當(dāng)α=30°時(shí)，求證: △AOE為直角三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線，交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．

（1）求證：BD=CD；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1：y1=﹣x+m與y軸交于點(diǎn)A（0，6），直線l2：y=kx+1分別與x軸交于點(diǎn)B（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)C，兩條直線交點(diǎn)記為D．

（1）m=　 　，k=　 　；

（2）求兩直線交點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖象直接寫出y1＜y2時(shí)自變量x的取值范圍．

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