【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AQ、BNCN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分線,AQBN相交于點(diǎn)P,CNDQ相交于點(diǎn)M,判斷四邊形MNPQ的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】四邊形MNPQ是矩形,理由見解析.

【解析】

可得出一個結(jié)論,即“四邊形PQMN為矩形”.因為平行四邊形中鄰角互補(bǔ),所以其每兩個相鄰內(nèi)角的平分線都互相垂直,從而根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形來判定.

四邊形MNPQ是矩形,理由如下:

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,

∴∠DAB+∠ABC180°,

∵AP,BN分別平分∠DAB,∠ABC

∴∠PAB+∠PBA(∠DAB+∠ABC)×180°90°,

∴∠NPQ∠APB90°,

同理:∠N90°,∠AQD90°

四邊形MNPQ是矩形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在同一個直角坐標(biāo)系中作出y=x2,y=x2-1的圖象

(1)分別指出它們的開口方向、對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)拋物線y=x2-1與拋物線y=x2有什么關(guān)系?

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①a-b+c>0;②3a+b=0;

③b2=4a(c-n);

④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置,則下列結(jié)論中不正確的是( )

A. 1=∠3 B. 如果∠230°,則有ACDE

C. 如果∠230°,則有BCAD D. 如果∠230°,必有∠4=∠C

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【題目】如圖,,的中點(diǎn),點(diǎn)為射線上(不與點(diǎn)重合)的任意一點(diǎn),連接,并使的延長線交射線于點(diǎn),設(shè)

1)求證:;

2)當(dāng)時,求的度數(shù);

3)若的三邊垂直平分線的交點(diǎn)在該三角形的內(nèi)部,直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,分別是的中點(diǎn),,連接于點(diǎn)

1)求證:;

2)過點(diǎn)于點(diǎn),交于點(diǎn),若,求的長.

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【題目】如圖,正方形的邊長為6個單位長度,點(diǎn)邊的中點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以1個單位/秒的速度按的方向運(yùn)動,再次回到點(diǎn)結(jié)束運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒.

1)如圖1,若為直角三角形,求的值;

2)如圖2,若點(diǎn)上,且,求的度數(shù);

3)如圖3,點(diǎn)是對角線的三等分點(diǎn),且,若,直接寫出滿足條件的點(diǎn)的個數(shù),并注明這些點(diǎn)分別在正方形的哪條邊上.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過第一、二、三象限,與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在這條直線上,連接,已知的面積等于1

1)求的值;

2)如果反比例函數(shù)y=(k是常量,k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,求這個反比例函數(shù)的解析式。

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【題目】如圖,,.給出下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的序號是__________.

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