【題目】如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點(diǎn)，若EF=EC，且EF⊥EC．

（1）求證：△AEF≌△DCE；

（2）若CD=1，求BE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件可證明△AEF≌△DCE；

（2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的長(zhǎng)

試題解析：（1）證明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵EF⊥EC，

∴∠FEC=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△AEF和△DCE中，

，

∴△AEF≌△DCE（AAS）

（2）解：由（1）知△AEF≌△DCE，

∴ AE=DC=1，

在矩形ABCD中，AB=CD=1，

在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即12+12=BE2，∴BE=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°AB=8cm，cos∠ABC=，點(diǎn)D在邊AC上，且CD=cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．解答下列問(wèn)題：

（1）M、N分別是DP、BP的中點(diǎn)，連接MN.

①分別求BC、MN的值；

②求在點(diǎn)P從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中線段MN所掃過(guò)區(qū)域的面積；

（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使BD平分∠CDP？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知ABCD,給出下列條件:①AC=BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC⊥BD,添加其中之一能使ABCD成為菱形的條件是(　　)

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．

求證：
（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)P（3，6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠AOB=45°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對(duì)稱，P2與P關(guān)于OA對(duì)稱，則P1 ， O，P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等邊三角形
D.等腰直角三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一平面內(nèi)，直線a、b相交于O，b∥c，則a與c的位置關(guān)系是（　�。�
A.平行
B.相交
C.重合
D.平行或重合

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，下列各語(yǔ)句中，錯(cuò)誤的語(yǔ)句是（　�。�
A.∠ADE與∠B是同位角
B.∠BDE與∠C是同旁內(nèi)角
C.∠BDE與∠AED是內(nèi)錯(cuò)角
D.∠BDE與∠DEC是同旁內(nèi)角

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列事件中確定事件是（ ）

A.擲一枚均勻的硬幣，正面朝上

B.買一注福利彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.把4個(gè)球放入三個(gè)抽屜中，其中一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)球

D.擲一枚六個(gè)面分別標(biāo)有，1，2，3，4，5，6的均勻正方體骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后奇數(shù)點(diǎn)朝上

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同步練習(xí)冊(cè)答案