Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合．連接BE、EC．試猜想線段BE和EC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

p;【答案】線段BE和EC的數(shù)量關(guān)系是：BE＝EC，……1分
位置關(guān)系是：BE⊥EC． …………………………2分
證明如下：
∵∠BAC＝90°，∠EAD＝∠EDA＝45°，
∴∠BAE＝90°＋45°＝135°，∠CDE＝180°－45°＝135°，
∴∠BAE＝∠CDE，         ……………………………………………………4分
又∵AC＝2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝DC，………………………………6分
而AE＝DE，∴△ABE≌△DCE，…………………………………………………5分
∴BE＝EC，∠AEB＝∠DEC， ……………………………………………………7分
∴∠BEC＝∠BED＋∠DEC＝∠BED＋∠AEB＝∠AED＝90°，…………………8分
∴BE⊥EC．    ………………………………………………………………………9分解析:
p;【解析】先用邊角邊證明△ABE與△EDC全等證出BE=CE，然后用角的等量代換證明∠DEC=90°,從而得出BE⊥EC