Question

【題目】閱讀以下文字并解決問題：對于形如這樣的二次三項式，我們可以直接用公式法把它分解成的形式，但對于二次三項式，就不能直接用公式法分解了．此時，我們可以在中間先加上一項，使它與的和構成一個完全平方式，然后再減去，則整個多項式的值不變．即：，像這樣，把一個二次三項式變成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．

利用“配方法”因式分解：

如果，求的值．

Answer 1

【答案】； ．

【解析】

（1）將前兩項配方后即可得到（x+2y）2﹣（3y）2，然后利用平方差公式因式分解即可；

（2）由a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，可得（a﹣b）2+（b﹣3）2+（c﹣2）2=0，求得a、b、c后即可得出答案．

（1）x2+4xy﹣5y2

=（x2+4xy+4y2）﹣4y2﹣5y2

=（x+2y）2﹣（3y）2

=（x+2y+3y）（x+2y﹣3y）

=（x+5y）（x﹣y）；

（2）∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣6b+9）+（c2﹣4c+4）=0，（a﹣b）2+（b﹣3）2+（c﹣2）2=0，∴a﹣b=0，b﹣3=0，c﹣2=0，解得：a=b=3，c=2，∴a+b+c=8．