Question

【題目】用硬紙板剪一個(gè)平行四邊形ABCD，作出它的對(duì)角線的交點(diǎn)O，我們可以做如下操作：

用大頭針把一根平放在平行四邊形上的直細(xì)木條固定在點(diǎn)O處，并使細(xì)木條可以繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，撥動(dòng)細(xì)木條，它可以停留在任意位置. 如果設(shè)細(xì)木條與一組對(duì)邊AB，CD的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F，則下列結(jié)論：①OE=OF；②AE=CF；③BE=DF；④△AOE≌△COF，其中一定成立的是_________________________（填寫序號(hào)即可）.

Answer 1

【答案】①②③④．

【解析】

①④由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥DC，OA=OC，繼而證得△AOE≌△COF（ASA），則可證①、④結(jié)論成立；②由△AOE≌△COF可得結(jié)論成立；③根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和②可得結(jié)論成立．

解：如圖，直細(xì)木條所在直線與AB,CE分別交于點(diǎn)E,F.

①∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，OA=OC，
∴∠BAO=∠DCO，
在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF；
故①和④結(jié)論成立；
②由①知：△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
故②結(jié)論成立；
③∵四邊形ABFE為平行四邊形；
∴AB=CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
故③結(jié)論成立．
則一定成立的是：①②③④；
故答案為①②③④．