△ABC中,AB=2,BC=4,CD⊥AB于D.
(1)如圖①,AE⊥BC于E,求證:CD=2AE;

(2)如圖②,P是AC上任意一點(P不與A、C重合),過P作PE⊥BC于E,PF⊥AB于F,求證:2PE+PF=CD;

(3)在(2)中,若P為AC的延長線上任意一點,其它條件不變,請你在備用圖中畫出圖形,并探究線段PE、PF、CD之間的數(shù)量關(guān)系.
分析:(1)分別以AB、BC邊為底邊,利用△ABC的面積的兩種不同表示列式整理即可得證;
(2)連接PB,根據(jù)△ABC的面積等于△ABP和△BCP的面積的和,然后列式整理即可得證;
(3)作出圖形,連接PB,然后根據(jù)△ABP的面積等于△ABC的面積和△PBC的面積的和,列式整理即可得解.
解答:(1)證明:S△ABC=
1
2
AB•CD=
1
2
BC•AE,
∵AB=2,BC=4,
1
2
×2×CD=
1
2
×4×AE,
即CD=2AE;

(2)證明:如圖②,連接PB,則S△ABC=S△ABP+S△BCP,
1
2
AB•CD=
1
2
AB•PF+
1
2
BC•PE,
∵AB=2,BC=4,
1
2
×2×CD=
1
2
×2×PF+
1
2
×4×PE,
即CD=PF+2PE,
故2PE+PF=CD;

(3)解:如圖③,連接PB,則S△ABP=S△ABC+S△PBC,
1
2
AB•PF=
1
2
AB•CD+
1
2
BC•PE,
∵AB=2,BC=4,
1
2
×2×PF=
1
2
×2×CD+
1
2
×4×PE,
即PF=CD+2PE.
點評:本題綜合考查了三角形的知識,把同一個三角形的面積采用不同方法列式表示出來,然后再把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)行計算求解,所以(2)(3)兩小題作出輔助線把三角形分割成兩個三角形是解題的關(guān)鍵,面積法也是解三角形問題常用的方法之一,需熟練掌握.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,
(1)用尺規(guī)作圖的方法,過B點作∠ABC的平分線交AC于D(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)求證:BC=BD=AD;
(3)求證:AD2=AC•DC;
(4)設(shè)
CDDA
=x,求x.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、如圖,在△ABC中,AB=AC,點D,E在直線BC上運動.如果∠DAE=l05°,△ABD∽△ECA,則∠BAC=
30
°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點,若AB=4,BC=6,則△ADE的周長是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、在△ABC中,AB=AC,BD是△ABC中線,已知△ABD和△BDC的周長之差為6,△ABC的周長是30,求這個等腰三角形的三邊長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在鈍角△ABC中,AB=AC,以BC為直徑作⊙O,⊙O與BA、CA的延長線分別交于D、E兩點精英家教網(wǎng),連接AO、BE、DC.
(1)求證:△ABO∽△CBD;
(2)若AB=2AD,且BC=2,求∠ACB的度數(shù).

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