在直角坐標(biāo)系內(nèi)有函數(shù)（x＞0）和一條直線的圖象，直線與x、y軸正半軸分別交于點A和點B，且OA=OB=l，點P為曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a，b），由點P向x軸、y軸作垂線PM、PN（M、N為垂足）分別與直線AB相交于點E和點F．
（1）如果交點E、F都在線段AB上（如圖），分別求出E、F點的坐標(biāo)（只需寫出答案．不需寫出計算過程）；
（2）當(dāng)點P在曲線上移動，試求△0EF的面積（結(jié)果可用a、b的代數(shù)式表示）；
（3）如果，求的值．

【答案】分析：（1）根據(jù)圖示知，點F的縱坐標(biāo)是b，橫坐標(biāo)是OB-ON=1-a；點E的縱坐標(biāo)是OA-AM=1-a，橫坐標(biāo)是a；
（2）利用割補(bǔ)法求得S△EOF=S矩形MONP-S△EMO-S△FNO-S△EPF；
（3）根據(jù)相似三角形的判定定理SAS證明△AOF∽△BEO．
解答：解：（1）點E（a，1-a），點F（1-b，b）；（2分）

（2）S△EOF=S矩形MONP-S△EMO-S△FNO-S△EPF，
=，
=；（4分）

（3）∵點F（1-b，b）
∴
∴
∴

由點F和點E的坐標(biāo)可以求得：
OF=，OE=，
∴=．
點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題、勾股定理．利用反比例函數(shù)圖象上的點的特點，圖象上所有的點都滿足函數(shù)解析式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直角坐標(biāo)系內(nèi)有函數(shù)y=
1
2x
（x＞0）和一條直線的圖象，直線與x、y軸正半軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1，點P為曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a，b），由點P向x軸、y軸作垂線PM、PN（M、N為垂足）分別與直線AB相交于點E和點F．
（1）如果交點E、F都在線段AB上（如圖），分別求出E、F點的坐標(biāo)（只需寫出答案．不需寫出計算過程）；
（2）當(dāng)點P在曲線上移動，試求△OEF的面積（結(jié)果可用a、b的代數(shù)式表示）；
（3）如果AF=
6
2
，求
OF
OE
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩條直線l1、l2，直線l1的解析式為y=-
2
3
x+1，如果將坐標(biāo)紙折疊，使直線l1與l2重合，此時點（-2，0）與點（0，2）也重合．
（1）求直線l2的解析式；
（2）設(shè)直線l1與l2相交于點M，問：是否存在這樣的直線l：y=x+t，使得如果將坐標(biāo)紙沿直線l折疊，點M恰好落在x軸上若存在，求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)直線l2與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，以點C（0，
2
3
）為圓心，CA的長為半徑作圓，過點B任作一條直線（不與y軸重合），與⊙C相交于D、E兩點（點D在點E的下方）
①在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出圖形；
②設(shè)OD=x，△BOD的面積為S1，△BEC的面積為S2，
S1
S2
=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式精英家教網(wǎng)，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系內(nèi)有函數(shù)數(shù)學(xué)公式（x＞0）和一條直線的圖象，直線與x、y軸正半軸分別交于點A和點B，且OA=OB=l，點P為曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a，b），由點P向x軸、y軸作垂線PM、PN（M、N為垂足）分別與直線AB相交于點E和點F．
（1）如果交點E、F都在線段AB上（如圖），分別求出E、F點的坐標(biāo)（只需寫出答案．不需寫出計算過程）；
（2）當(dāng)點P在曲線上移動，試求△0EF的面積（結(jié)果可用a、b的代數(shù)式表示）；
（3）如果數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系內(nèi)有函數(shù)（x＞0）和一條直線的圖象，直線與x、y軸正半軸分別交于點A和點B，且OA=OB=l，點P為曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a，b），由點P向x軸、y軸作垂線PM、PN（M、N為垂足）分別與直線AB相交于點E和點F．
（1）如果交點E、F都在線段AB上（如圖），分別求出E、F點的坐標(biāo)（只需寫出答案．不需寫出計算過程）；
（2）當(dāng)點P在曲線上移動，試求△0EF的面積（結(jié)果可用a、b的代數(shù)式表示）；
（3）如果，求的值．

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