Question

【題目】南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時(shí)間后，在C處成功攔截不明船只，問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.732， =1.414）

Answer 1

【答案】解：過B作BD⊥AC，
∵∠BAC=75°﹣30°=45°，
∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，
由勾股定理得：BD=AD= ×20=10 （海里），
在Rt△BCD中，∠C=25°，∠CBD=75°，
∴tan∠CBD= ，即CD=10 ×3.732=52.77048，
則AC=AD+DC=10 +10 ×3.732=66.91048≈67（海里），即我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了67海里．

【解析】過B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD與AD的長，在直角三角形BCD中，求出CD的長，由AD+DC求出AC的長即可．此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．