【題目】(1)閱讀下面材料:
點(diǎn)A,B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a,b,A,B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|.
當(dāng)A,B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn),如圖(1),|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|;當(dāng)A,B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),
①如圖(2),點(diǎn)A,B都在原點(diǎn)的右邊,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;
②如圖(3),點(diǎn)A,B都在原點(diǎn)的左邊,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|;
③如圖(4),點(diǎn)A,B在原點(diǎn)的兩邊,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(﹣b)=|a﹣b|;
綜上,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a﹣b|.
(2)回答下列問(wèn)題:
①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是 ;
②數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是 ,如果|AB|=2,那么x為 ;
③當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時(shí),相應(yīng)的x的取值范圍是 .
④解方程|x+1|+|x﹣2|=5.
【答案】①3,3,4②|x+1|,1或-3③-1≤x≤2④x=3或x=-2
【解析】試題分析:①②直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a﹣b|.代入數(shù)值運(yùn)用絕對(duì)值即可求任意兩點(diǎn)間的距離.
③根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì),可得到一個(gè)一元一次不等式組,通過(guò)求解,就可得出x的取值范圍.
④根據(jù)題意分三種情況:當(dāng)x≤﹣1時(shí),當(dāng)﹣1<x≤2時(shí),當(dāng)x>2時(shí),分別求出方程的解即可.
試題解析:①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|2﹣5|=3;
數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是|﹣2﹣(﹣5)|=3;
數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是|1﹣(﹣3)|=4
②數(shù)軸上x(chóng)與-1的兩點(diǎn)間的距離為|x-(-1)|=|x+1|,如果|AB|=2,則x+1=±2,解得x=1或
-3.
③根據(jù)題意得x+1≥0且x-2≤0,則-1≤x≤2;
④解方程|x+1|+|x﹣2|=5.
當(dāng)x+1>0,x-2>0,則(x+1)+(x-2)=5,解得x=3
當(dāng)x+1<0,x-2<0,則-(x+1)-(x-2)=5,解得x=-2
當(dāng)x+1與x-2異號(hào),則等式不成立.
所以答案為:3或-2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCO是正方形,已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為( , 1),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( 。
A.(﹣1,+1)
B.(﹣1,1)
C.(1,+1)
D.(﹣1,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,P是射線AB上任意一點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)分別作直線AC、BD的垂線PE、PF,垂足為E、F.
(1)如圖1,當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上時(shí),PE+PF的值是否為定值?如果是,請(qǐng)求出它的值;如果不是,請(qǐng)加以說(shuō)明.
(2)如圖2,當(dāng)P點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),求PE﹣PF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,將一副三角板的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)放到一塊,∠AOB=45°,∠COD=30°,OM,ON分別是∠AOC,∠BOD的平分線.
(1)當(dāng)∠COD繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至射線OB與OC重合時(shí)(如圖②),則∠MON的大小為________;
(2)如圖③,在(1)的條件下,繼續(xù)繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠COD,當(dāng)∠BOC=10°時(shí),求∠MON的大小,寫(xiě)出解答過(guò)程;
(3)在∠COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,∠MON=________°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文具店購(gòu)進(jìn)A,B兩種鋼筆,若購(gòu)進(jìn)A種鋼筆2支,B種鋼筆3支,共需90元;購(gòu)進(jìn)A種鋼筆3支,B種鋼筆5支,共需145元.
(1)求A、B兩種鋼筆每支各多少元?
(2)若該文具店要購(gòu)進(jìn)A,B兩種鋼筆共90支,總費(fèi)用不超過(guò)1588元,并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量,那么該文具店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?
(3)文具店以每支30元的價(jià)格銷(xiāo)售B種鋼筆,很快銷(xiāo)售一空,于是,文具店決定在進(jìn)價(jià)不變的基礎(chǔ)上再購(gòu)進(jìn)一批B種鋼筆,漲價(jià)賣(mài)出,經(jīng)統(tǒng)計(jì),B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí),每月可賣(mài)68支;每漲價(jià)1元,每月將少賣(mài)4支,設(shè)文具店將新購(gòu)進(jìn)的B種鋼筆每支漲價(jià)a元(a為正整數(shù)),銷(xiāo)售這批鋼筆每月獲利W元,試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式,并且求出B種鉛筆銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),每月獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù)4、4、4、5、5、6、7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.4和4B.4和5C.7和5D.7和6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,某超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯,圖2是側(cè)面示意圖.已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1:2.4,AB的長(zhǎng)度是13米,MN是二樓樓頂,MN∥PQ,C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn),BC⊥MN,在自動(dòng)扶梯底端A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角為42°,求二樓的層高BC約為多少米?( sin42°≈0.7,tan42°≈0.9)
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