【題目】如圖,水壩的橫斷面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=60°,坡長AB=20 m,為加強水壩強度,降壩底從A處后水平延伸到F處,使新的背水坡角∠F=45°,求AF的長度(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù): 1.414, ≈1.732).
【答案】解:過B作BE⊥DF于E.
Rt△ABE中,AB=20 m,∠BAE=60°,
∴BE=ABsin60°=20 × =30,
AE=ABcos60°=20 × =10 .
Rt△BEF中,BE=30,∠F=45°,
∴EF=BE=30.
∴AF=EF﹣AE=30﹣10 ≈13,
即AF的長約為13米.
【解析】過B作DF的垂線,設(shè)垂足為E;可在Rt△ABE中,根據(jù)坡面AB的長以及坡角的度數(shù),求得鉛直高度BE和水平寬AE的值,進而可在Rt△BFE中,根據(jù)BE的長及坡角的度數(shù),通過解直角三角形求出EF的長;根據(jù)AF=EF﹣AE,即可得出AF的長度.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用關(guān)于坡度坡角問題的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比).用字母i表示,即i=h/l.把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角),那么i=h/l=tanA.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)對全校學(xué)生60秒跳繩的次數(shù)進行了統(tǒng)計,全校學(xué)生60秒跳繩的平均次數(shù)是100次,某班體育委員統(tǒng)計了全班50名學(xué)生60秒跳繩的成績,列出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示(每個分組包括左端點,不包括右端點).
(1)該班學(xué)生60秒跳繩的平均次數(shù)至少是多少?是否超過全校平均次數(shù)?
(2)該班一個學(xué)生說:“我的跳繩成績在我班是中位數(shù).”請你給出該生跳繩成績所在的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為直線AB上一點,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)請你數(shù)一數(shù),圖中有多少個小于平角的角;
(2)求出∠BOD的度數(shù);
(3)請通過計算說明OE是否平分∠BOC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一組密碼的一部分,請你運用所學(xué)知識找到破譯的“鑰匙”.目前,已破譯出“正做數(shù)學(xué)”的真實意思是“祝你成功”.若“正”所處的位置為(x,y),你找到的密碼鑰匙是:橫坐標(biāo)_____,縱坐標(biāo)_____,破譯的“今天考試”真實意思是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)平面中,O為原點,點A的坐標(biāo)為(20,0),點B在第一象限內(nèi),BO=10,sin∠BOA= .
(1)在圖中,求作△ABO的外接圓(尺規(guī)作圖,不寫作法但需保留作圖痕跡);
(2)求點B的坐標(biāo)與cos∠BAO的值;
(3)若A,O位置不變,將點B沿x軸向右平移使得△ABO為等腰三角形,請求出平移后點B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】運用運算律計算:
(1)0.36+(-7.4)+0.3+(-0.6)+0.64;
(2)(-103)+(+1)+(-97)+(+100)+(-1);
(3)(-3)+(-2.16)+8+3+(-3.84)+(-0.25)+;
(4)(-)+3+|-0.75|+(-5)+|-2|.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)直線y=x﹣6與x軸、y軸分別交于點A、B,點E從B點,出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段BO向O點移動(與B、O點不重合),過E作EF∥AB,交x軸于F.將四邊形ABEF沿EF折疊,得到四邊形DCEF,設(shè)點E的運動時間為t秒.
(1)①直線y=x﹣6與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)是A( , ),B( , );
②畫出t=2時,四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形(不寫畫法);
(2)若CD交y軸于H點,求證:四邊形DHEF為平行四邊形;并求t為何值時,四邊形DHEF為菱形(計算結(jié)果不需化簡);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】育才路上依次有八中、新華中學(xué)和九中三所中學(xué),八中在新華中學(xué)東900米處,新華中學(xué)在九中東800米處,現(xiàn)小明從新華中學(xué)出發(fā)沿著公路向西走了300米后,接著又向東走了500米,這時小明在八中的什么方向上?距八中有多遠?試用畫數(shù)軸的方法解決此題.
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