【題目】請按要求完成下面三道小題.
(1)如圖1,AB=AC.這兩條線段一定關(guān)于某條直線對稱嗎?如果是,請畫出對稱軸a(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡);如果不是,請說明理由.
(2)如圖2,已知線段AB和點C.求作線段CD(不要求尺規(guī)作圖),使它與AB成軸對稱,且A與C是對稱點,明對稱軸b,并簡述畫圖過程.
(3)如圖3,任意位置的兩條線段AB,CD,AB=CD.你能通過對其中一條線段作有限次的軸對稱使它們重合嗎?如果能,請描述操作方法;如果不能,請說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析.
【解析】
(1)作∠ABC的平分線,∠ABC的平分線所在直線即為所求;(2)先連接AC,作線段AC的垂直平分線,即為對稱軸b;作點B關(guān)于直線b的對稱點D;連接CD即為所求;(3)先類比(2)的步驟畫圖,通過一次軸對稱,把問題轉(zhuǎn)化為(1)的情況,再做一次軸對稱即可滿足條件.
解:(1)如圖1,作∠ABC的平分線所在直線a.(答案不唯一)
(2)如圖2所示:
①連接AC;
②作線段AC的垂直平分線,即為對稱軸b;
③作點B關(guān)于直線b的對稱點D;
④連接CD即為所求.
(3)如圖3所示,連接BD;作線段BD的垂直平分線,即為對稱軸c;作點C關(guān)于直線c的對稱點E;連接BE;作∠ABE的角平分線所在直線d即為對稱軸,故其中一條線段作2次的軸對稱即可使它們重合.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“震災(zāi)無情人有情”.民政局將全市為四川受災(zāi)地區(qū)捐贈的物資打包成件,其中帳篷和食品共320件,帳篷比食品多80件.
(1)求打包成件的帳篷和食品各多少件?
(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批帳篷和食品全部運往受災(zāi)地區(qū).已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件,乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件.則民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設(shè)計出來.
(3)在第(2)問的條件下,如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元,乙種貨車每輛需付運輸費3600元.民政局應(yīng)選擇哪種方案可使運輸費最少?最少運輸費是多少元?
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【題目】如圖,△ABC中,∠B=∠C=65°,BD=CE,BE=CF,若∠A=50°,則∠DEF的度數(shù)是( 。
A.
B.
C.
D.
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【題目】某商場為了迎接“6.1兒童節(jié)“,以調(diào)低價格的方式促銷n個不同的玩具,調(diào)整后的單價y(元)與調(diào)整前的單價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,如表:
第1個 | 第2個 | 第3個 | 第4個 | … | 第n個 | |
調(diào)整前單價x (元) | x1 | x2=6 | x3=72 | x4 | … | xn |
調(diào)整后單價y (元) | y1 | y2=4 | y3=59 | y4 | … | yn |
當(dāng)這些玩具調(diào)整后的單價都大于2元時,解答下列問題:
(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為,x的取值范圍為;
(2)某個玩具調(diào)整前單價是108元,顧客購買這個玩具省了元;
(3)這n個玩具調(diào)整前、后的平均單價分別為 (元)、 (元),猜想 與 的關(guān)系式,并寫出推導(dǎo)過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若則稱與是關(guān)于1的平衡數(shù)。
(1)5與______是關(guān)于1的平衡數(shù);
(2)與________是關(guān)于1的平衡數(shù)(用含的代數(shù)式表示);
(3)若判斷與是否是關(guān)于1的平衡數(shù),并說明理由。
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【題目】有大小兩種貨車,2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5t;5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35t
(1)每輛大貨車和每輛小貨車一次各可以運貨多少?
(2)現(xiàn)在租用這兩種火車共10輛,要求一次運輸貨物不低于30t,則大貨車至少租幾輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-1,5)、B(-1,0)、C(-4,3)
(1) 求出△ABC的面積
(2) 在圖形中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)
(3) 是否存在一點P到AC、AB的距離相等,同時到點A、點B的距離也相等.若存在保留作圖痕跡標(biāo)出點P的位置,并簡要說明理由;若不存在,請說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形,并回答問題:
(1)如果將三角形平移,使得點平移到圖中點位置,點、點的對應(yīng)點分別為點、點,請畫出三角形;
(2)畫出三角形關(guān)于點成中心對稱的三角形.
(3)三角形與三角形是否關(guān)于某個點成中心對稱?如果是,請在圖中畫出這個對稱中心,并記作點.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC,△ADE均為等腰直角三角形,點D,E,C在同一直線上,連接BD.
(1)求證:△ADB≌△AEC;
(2)若AD=AE=,CE=2,求BC的長.
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