【題目】如圖,對稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C,且點A的坐標為(﹣1,0)
注:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為(﹣ ,

(1)求拋物線的解析式;
(2)直接寫出B、C兩點的坐標;
(3)求過O,B,C三點的圓的面積.(結果用含π的代數(shù)式表示)

【答案】
(1)

解:由A(﹣1,0),對稱軸為x=2,可得 ,解得 ,

∴拋物線解析式為y=x2﹣4x﹣5;


(2)

解:由A點坐標為(﹣1,0),且對稱軸方程為x=2,可知AB=6,

∴OB=5,

∴B點坐標為(5,0),

∵y=x2﹣4x﹣5,

∴C點坐標為(0,﹣5);


(3)

解:如圖,連接BC,則△OBC是直角三角形,

∴過O、B、C三點的圓的直徑是線段BC的長度,

在Rt△OBC中,OB=OC=5,

∴BC=5 ,

∴圓的半徑為

∴圓的面積為π( 2= π.


【解析】本題為二次函數(shù)的綜合應用,涉及知識點有二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理、圓周角定理等.本題屬于基礎性的題目,難度不大.(1)利用對稱軸方程可求得b,把點A的坐標代入可求得c,可求得拋物線的解析式;(2)根據(jù)A、B關于對稱軸對稱可求得點B的坐標,利用拋物線的解析式可求得B點坐標;(3)根據(jù)B、C坐標可求得BC長度,由條件可知BC為過O、B、C三點的圓的直徑,可求得圓的面積.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圓周角定理的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減;頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形E是邊CD上一點BC=EC,CF⊥BEAB于點F,PEB延長線上一點下列結論:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC,其中正確結論的個數(shù)為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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(1)當4≤x≤12時,求y關于x的函數(shù)解析式;

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①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④當y>0時,x的取值范圍是﹣1≤x<3
⑤當x<0時,y隨x增大而增大
其中結論正確的個數(shù)是( 。

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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(1)畫出將△ABC向上平移1個單位長度,再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1;
(2)畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉90°得到△A2B2O;
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