如圖，已知過點（，-）的直線y=kx+b與x軸、y軸的交點分別為A、B，且經(jīng)過第一、三、四象限，它與拋物線y=x2-4x+3只有一個公共點．
（1）求k的值；
（2）設拋物線的頂點為P，求點P到直線AB的距離d．

【答案】分析：（1）由于點（，一）在直線y=kx+b上，則此點坐標滿足該一次函數(shù)解析式，將其代入即可求出k、b的關(guān)系式；用k代替b后，聯(lián)立拋物線的解析式，可得關(guān)于x的一元二次方程，由于兩個函數(shù)只有一個公共點，那么方程的根的判別式△=0，可據(jù)此求出k的值．
（2）根據(jù)k的值，可確定直線的解析式，進而可求出A、B的坐標，也就能得到△OAB的面積；可連接OP、AP、BP，將△AOB分成△OPA、△OPB、△APB三部分，P點坐標易求得，即可得到△OPA和△OPB的面積，用d表示出△APB的面積，根據(jù)上面所得四個三角形的面積關(guān)系式，即可求出d的值．
解答：解：（1）∵直線過點（，-），
∴-=k+b，
即b=--k；
∴y=kx-k-，
由消去y，得：
x2-（4+k）x+（k+）=0，
∵直線與拋物線只有一個公共點，
∴△=（4+k）2-4（k+）=0，
解得：k=1或k=-3；
∵直線過第一、三、四象限，
∴k＞0，
即k=1．

（2）由k=1，知直線AB的解析式為y=x-；
令y=0，得x=；
令x=0，得y=-；
∴A（，0），B（0，-），
∴AB==；
連接PO、PA、PB，易知拋物線頂點P（2，-1），
由S△APO+S△BPO+S△APB=S△ABO，得：
OA•1+OB•2+AB•d=OA•OB，
∴d==，
∴點P到直線AB的距離為．
點評：此題考查了函數(shù)圖象交點、根的判別式以及圖形面積的求法等，難度適中．
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24、我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱
矩形
，
正方形
；
（2）如圖，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知過點（
3
2
，-
7
4
）的直線y=kx+b與x軸、y軸的交點分別為A、B，且經(jīng)過第一、三、四象限，它與拋物線y=x2-4x+3只有一個公共點．
（1）求k的值；
（2）設拋物線的頂點為P，求點P到直線AB的距離d．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：點A（3，0），B（0，4）分別是x軸，y軸上的點，動點P和Q分別從原點出發(fā)，沿x軸，y軸正方向運動，速度分別是2個單位長度/秒和1單位長度/秒，設運動時間為t秒，當1.5＜t＜4時，連接PQ交直線AB于點C，過點Q作QD∥BA交x軸正方向于點D．
（1）求AB的長度；
（2）試證明QD=DP；
（3）當以O，A，C為頂點的三角形是等腰三角形時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知過點（數(shù)學公式，-數(shù)學公式）的直線y=kx+b與x軸、y軸的交點分別為A、B，且經(jīng)過第一、三、四象限，它與拋物線y=x2-4x+3只有一個公共點．
（1）求k的值；
（2）設拋物線的頂點為P，求點P到直線AB的距離d．

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