【題目】2020年全民抗疫期間，抗疫志士莫小貝購進(jìn)一條生產(chǎn)線生產(chǎn)抗疫物質(zhì). 已知該生產(chǎn)線的三個操作平臺分別排列在同一直線上，順次是甲、乙、丙，其中甲乙平臺之間的距離為40米，乙丙平臺之間的距離為60米，操作甲、乙、丙平臺分別需要20人、70人、60人. 由于時間倉促無法做到完全自動化，需要在三個平臺之間建立一個原材料供給站讓工人自取，有如下兩個方案：方案一：讓所有工人到供給站的距離總和最小；方案二：讓甲、丙平臺所有工人到供給站的距離之和等于乙平臺所有工人到供給站的距離之和．

(1)若按照方案一建站，供給站距離甲平臺多少米？

(2)若按照方案二建站，供給站距離甲平臺多少米？

(3)在(2)的條件下，若甲平臺的工人數(shù)增加人()，那么隨著的增大，供給站將距離甲平臺將越來越遠(yuǎn)，還是越來越近？請說明理由．

【答案】(1) 按方案一建站，供給站應(yīng)建在距離甲平臺40米處；(2)按方案二建站，供給站應(yīng)建在距離甲平臺80米處；(3)供給站將離甲平臺越來越遠(yuǎn)，理由見解析．

【解析】

（1）設(shè)供給站距離甲平臺米，所有工人的距離之和為米，分情況討論：當(dāng)供給站建在甲乙平臺之間即時，當(dāng)供給站建在乙丙平臺之間即時，分別列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，求得相應(yīng)的最小值比較即可得到答案；

（2）分情況討論，根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程求解后比較即可得到答案；

（3）分情況討論，根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程求解后，再判斷x的值隨a 的值的變化情況由此即可得到答案．

(1)設(shè)供給站距離甲平臺米，所有工人的距離之和為米

①當(dāng)供給站建在甲乙平臺之間即時

∴當(dāng)時，取得最小值4400

②當(dāng)供給站建在乙丙平臺之間即時

∵隨增大而增大，并且當(dāng)時，

∴本階段的值均大于4400.

綜上所述：按方案一建站，供給站應(yīng)建在距離甲平臺40米處

(2)①當(dāng)時

解得(不在三個平臺之間，不合題意，舍去).

②當(dāng)時

解得

綜上所述：按方案二建站，供給站應(yīng)建在距離甲平臺80米處

(3)供給站將離甲平臺越來越遠(yuǎn)，理由如下：

①當(dāng)時

解得(不在三個平臺之間，不合題意，舍去).

②當(dāng)時

解得

∴隨著的增大而增大

即隨著的增大供給站將離甲平臺越來越遠(yuǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（　�。�

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查．該部門隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下：

20

21

19

16

27

18

31

29

21

22

25

20

19

22

35

33

19

17

18

29

18

35

22

15

18

18

31

31

19

22

整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖：

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：

統(tǒng)計量

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

數(shù)值

23

m

21

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上表中眾數(shù)m的值為　 　；

（2）為調(diào)動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)根據(jù)　 　來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）

（3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達(dá)到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，．點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)，與重疊部分的面積為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示（其中，，，時，函數(shù)的解析式不同）．則__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線交軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)（點(diǎn)的左邊）．點(diǎn)為拋物線上一個動點(diǎn)（且點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若為直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的結(jié)論下，點(diǎn)為拋物線上任意一個動點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一個動點(diǎn)，則以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形，若能，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點(diǎn)．且BD=EC，∠ADE=∠B．

（1）求證：AD=DE．

（2）若∠ADE=40°，求∠ADB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+1的頂點(diǎn)在直線y＝kx+1上，對稱軸為直線x＝1，有以下四個結(jié)論：①ab＜0，②b＜，③a＝﹣k，④當(dāng)0＜x＜1時，ax+b＞k，其中正確的結(jié)論是（　�。�

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′ E處，AD′ 與CE交于點(diǎn)F，若∠B=55°，∠DAE=20°，則∠FED′ 的大小為( )

A.20°B.30°

C.35°D.45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在由邊長都為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，均為格點(diǎn)，，，，為中點(diǎn)，為上的一個動點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時，的長度等于__________；

（2）將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，連，當(dāng)線段取得最小值時，請借助無刻度直尺在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)，點(diǎn)，并簡要說明你是怎么畫出點(diǎn)，點(diǎn)的：____________________．

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