【題目】如圖所示,將兩個含30°角的三角尺擺放在一起,可以證得ABD是等邊三角形,于是我們得到:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

交換命題的條件和結(jié)論,得到下面的命題:

在直角ABC中,ACB=90°,如果,那么BAC=30°

請判斷此命題的真假,若為真命題,請給出證明;若為假命題,請說明理由.

【答案】此命題是真命題. 證明見解析.

【解析】

延長BC至點(diǎn)D,使得CD=BC,證AC是線段BD的垂直平分線,再證△ABD是等邊三角形.得∠BAD=60°,進(jìn)一步可得結(jié)論.

此命題是真命題.

證明:延長BC至點(diǎn)D,使得CD=BC,

∵∠ACB=90°CD=BC

AC是線段BD的垂直平分線,

AB=AD

BD=AB

∴△ABD是等邊三角形.

∴∠BAD=60°

=30°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),點(diǎn)P在以D(4,4)為圓心,1為半徑的圓上運(yùn)動,且始終滿足∠BPC=90°,則a的最大值是( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OMOC都在直線AB的上方.

1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周如圖2,經(jīng)過t秒后,ON落在OC邊上,則______(直接寫結(jié)果)

2)如圖2,三角板繼續(xù)繞點(diǎn)O以每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到起點(diǎn)OA上同時射線OC也繞O點(diǎn)以每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,

①當(dāng)OC轉(zhuǎn)動9秒時,求的度數(shù).

②運(yùn)動多少秒時,?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了落實(shí)國務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時的指示精神,最近,州委州政府又出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量w(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系:w=-2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y(元).

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知長方形ABCD可以按圖示方式分成九部分,在a,b變化的過程中,下面說法正確的有(

圖中存在三部分的周長之和恰好等于長方形ABCD的周長

長方形ABCD的長寬之比可能為2

當(dāng)長方形ABCD為正方形時,九部分都為正方形

當(dāng)長方形ABCD的周長為60時,它的面積可能為100

A.①②B.①③C.②③④D.①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),與X軸交于點(diǎn)C,與Y軸交于點(diǎn)D,已知,A(n,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2,m)

(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式;

(2)連結(jié)BO,求△AOB的面積;

(3)觀察圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在中,平分,,則___________. (用含的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線.

1)圖①是頂角為的等腰三角形,這個三角形的三分線已經(jīng)畫出,請你在圖②中用不同于圖①的方法畫出頂角為的等腰三角形的三分線,并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù)(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形,則視為同一種);

2)圖③是頂角為的等腰三角形,請你在圖③中畫出頂角為的等腰三角形的三分線,并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù).

3中,,的三分線,點(diǎn)邊上,點(diǎn)邊上,且,設(shè),則所有可能的值為_________.

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【題目】某市為了解市民對已閉幕的某一博覽會的總體印象,利用最新引進(jìn)的計(jì)算機(jī)輔助電話訪問系統(tǒng)(簡稱CATI系統(tǒng)),采取電腦隨機(jī)抽樣的方式,對本市年齡在16~65歲之間的居民,進(jìn)行了400個電話抽樣調(diào)查.并根據(jù)每個年齡段的抽查人數(shù)和該年齡段對博覽會總體印象感到滿意的人數(shù)繪制了下面的圖(1)和圖(2)(部分)

根據(jù)上圖提供的信息回答下列問題:

(1)被抽查的居民中,人數(shù)最多的年齡段是   歲;

(2)已知被抽查的400人中有83%的人對博覽會總體印象感到滿意,請你求出31~40歲年齡段的滿意人數(shù),并補(bǔ)全圖2.

注:某年齡段的滿意率=該年齡段滿意人數(shù)÷該年齡段被抽查人數(shù)×100%.

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