【題目】(1)如圖1,,分別在上,試說(shuō)明∠MEN=∠INC+∠IME.
(2)如圖2,在(1)的條件下,若平分,在上有一點(diǎn),連接,使恰好平分,,且的補(bǔ)角比的3倍多,求的度數(shù);
(3)如圖3,在問(wèn)題(1)(2)的條件下,若點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)(不包含點(diǎn)和點(diǎn)),連接.平分,平分,過(guò)作,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列結(jié)論:①的值不變;②的度數(shù)不變,可以證明只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)你做出正確選擇并求值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)40°;(3)②正確,證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)在△IEM中,利用外角∠MEN=∠NIM+∠IME推導(dǎo)得到;
(2)先求出∠CNF的值,進(jìn)而得到∠NFM,然后利用∠FNC與∠MGN的關(guān)系得到∠MGN的大小,最后在△FGM中得出∠FMG的大小,進(jìn)而得出∠FME;
(3)求出∠RPQ=∠4-∠NPR=∠4―∠1,然后在△PKN中,利用內(nèi)角和180°可算出∠RPQ為定值.
(1)∵AB∥CD
∴∠MIN=∠INC
∵∠MEN=∠MIN+∠IME
∴∠MEN=∠INC+∠IME;
(2)∵∠ENC=19°,EN平分∠FNC
∴∠FNC=38°=∠MFN
∵的補(bǔ)角比的3倍多
∴180°-∠MGN=3×38°+8°
∴∠MGN=58°
∴AMG=∠MGN-∠MFN=20°
∴∠AME=40°;
(3)如下圖,延長(zhǎng)ME交CD于點(diǎn)K,設(shè)∠HNP為∠1,∠HNK為∠2,∠MPQ為∠3,∠QPN為∠4
∵AB∥CD
∴∠AME=∠MKN=40°
∵PQ平分∠MPN,NH平分∠PNC
∴∠1=∠2,∠3=∠4
∵PR∥NH
∴∠1=∠NPR
∴∠RPQ=∠4-∠NPR=∠4―∠1
在△PKN中,∠1+∠2+180°-∠3-∠4+40°=180°
∴2(∠4-∠1)=40°
∴∠4-∠1=20°
∴∠RPQ=20°不變,②正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的有__________.(選序號(hào))
①若,則;
②若,則滿足條件的值有3個(gè);
③若,則用含的代數(shù)式表示為;
④若,則的值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(齊齊哈爾中考)如圖所示,在四邊形ABCD中.
(1)畫(huà)出四邊形A1B1C1D1,使四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱(chēng);
(2)畫(huà)出四邊形A2B2C2D2,使四邊形A2B2C2D2與四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng).
(3)四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2是否對(duì)稱(chēng),若對(duì)稱(chēng)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題是( )
A. 如果三角形三個(gè)角的度數(shù)比是3:4:5,那么這個(gè)三角形是直角三角形
B. 如果直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為a和b,那么斜邊的長(zhǎng)為a2+b2
C. 若三角形三邊長(zhǎng)的比為1:2:3,則這個(gè)三角形是直角三角形
D. 如果直角三角形兩直角邊分別為a和b,斜邊為c,那么斜邊上的高h的長(zhǎng)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿直線AD折疊,點(diǎn)B與點(diǎn)E重合,連接BE交AD于O.∠ABC=90°,AB=6,BC=8,AC=10,SACD=15.有下列結(jié)論:①SCDE=5;②CD=5;③OB=OE;④SABD:SACD=3:4,則以上結(jié)論正確的是( )
A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=3cm,動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止.設(shè)△AMN的面積為y(cm2).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒),則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在學(xué)校組積的科學(xué)家素養(yǎng)競(jìng)賽中,每班參加比賽的人數(shù)相同,成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為90分、80分、70 分、60 分,學(xué)校將八年級(jí)(1)班和(2) 班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1) 此次競(jìng)賽中二 班成績(jī)?cè)?/span>70分以上(包括70分) 的人數(shù)有多少人?
(2) 補(bǔ)全下表中空缺的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量:
平均數(shù)/ 分 | 中位數(shù)/ 分 | 眾數(shù)/ 分 | |
一班 | 77.6 | 80 | _____________ |
二班 | _____________ | ______________ | 90 |
(3) 請(qǐng)根據(jù)上述圖表對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分析,寫(xiě)出兩個(gè)結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,連接AC,AE平分∠CAD,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,FA⊥AE,交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠MON=60°,作邊長(zhǎng)為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1 , 邊A1B1、F1E1分別在射線OM、ON上,邊C1D1所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A2、F2 , 以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2 , 邊C2D2所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A3、F3 , 再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3 , …,依此規(guī)律,經(jīng)第4次作圖后,點(diǎn)B4到ON的距離是 .
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