【題目】閱讀下面材料:
小昊遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC邊上的中線,點(diǎn)D在BC邊上,CD:BD=1:2,AD與BE相交于點(diǎn)P,求 的值.

(1)小昊發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)A作AF∥BC,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,通過構(gòu)造△AEF,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖2).
請(qǐng)回答: 的值為
(2)參考小昊思考問題的方法,解決問題:
如圖3,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,AD與AC邊上的中線BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,DC:BC:AC=1:2:3.
①求 的值;
(3)②若CD=2,則BP=

【答案】
(1)
(2)過點(diǎn)A作AF∥DB,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,如圖,

設(shè)DC=k,由DC:BC=1:2得BC=2k,DB=DC+BC=3k.

∵E是AC中點(diǎn),

∴AE=CE.

∵AF∥DB,

∴∠F=∠1.

在△AEF和△CEB中,

∴△AEF≌△CEB,

∴EF=BE,AF=BC=2k.

∵AF∥DB,

∴△AFP∽△DBP,

= = = =

的值為


(3)6
【解析】解:(1) 的值為
提示:易證△AEF≌△CEB,則有AF=BC.
設(shè)CD=k,則DB=2k,AF=BC=3k,
由AF∥BC可得△APF∽△DPB,
即可得到 = =
所以答案是:
·(3)②當(dāng)CD=2時(shí),BC=4,AC=6,
∴EC= AC=3,EB= =5,
∴EF=BE=5,BF=10.
= (已證),
= ,
∴BP= BF= ×10=6.
所以答案是6.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí),掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)示數(shù)bC點(diǎn)表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且a,b滿足 +(c-7)2=0.

(1) a= ,b= c=

(2) 若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則點(diǎn)B與數(shù) 表示的點(diǎn)重合.

(3) 點(diǎn)A,B,C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.則AB= AC= ,BC= .(用含t的代數(shù)式表示)

(4) 請(qǐng)問:3BC-2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變? 若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求其值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)C(1,2)、A(-2,0),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________.

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【題目】如圖,在ABC中,C=90°B=30°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( )

①AD是BAC的平分線;

ADC=60°;

③點(diǎn)D在AB的中垂線上;

④BD=2CD.

A.4 B.3 C.2 D.1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在△ABC,∠1∠2,GAD的中點(diǎn),BG的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)EFAB上的一點(diǎn),CFAD垂直,AD于點(diǎn)H,則下面判斷正確的有( 。

AD是△ABE的角平分線;BE是△ABD的邊AD上的中線;

CH是△ACD的邊AD上的高AH是△ACF的角平分線和高

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn),且AB=20,

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)   ;

(2)|5﹣3|表示53之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為53兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離.如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離.試探索:

①:若|x﹣8|=2,則x=   

:|x+12|+|x﹣8|的最小值為   

(3)動(dòng)點(diǎn)PO點(diǎn)出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.求當(dāng)t為多少秒時(shí)?A,P兩點(diǎn)之間的距離為2;

(4)動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從O,B兩點(diǎn),同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)以P點(diǎn)速度的兩倍,沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.問當(dāng)t為多少秒時(shí)?P,Q之間的距離為4.

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【題目】已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)P,Q分別從B,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;

點(diǎn)Q沿CA,AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s),

(1)如圖(1),當(dāng)x為何值時(shí),PQAB;

(2)如圖(2),若PQAC,求x;

(3)如圖(3),當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),PQ與ABC的高AD交于點(diǎn)O,OQ與OP是否總是相等?請(qǐng)說明理由.

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【題目】解方程:

(1) 5(x8)=6(2x-7)5;

(2) 5-=x;

(3) =1;

(4) =1;

(5) 2x[x(x-1)]=( x-1).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)銷售喜羊羊玩具,預(yù)測(cè)該產(chǎn)品能夠暢銷,就用32000元購進(jìn)了一批這種玩具,上市后很快脫銷,商場(chǎng)又用68000元購進(jìn)第二批這種玩具,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每個(gè)進(jìn)價(jià)多了10元.

(1)該商場(chǎng)兩次共購進(jìn)這種玩具多少個(gè)?

(2)如果這兩批玩具每套的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%,那么每件售價(jià)至少是多少元?(利潤(rùn)率

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