【題目】如圖,直線、相交于點(diǎn),,半徑為的圓心在直線上,且與點(diǎn)的距離為.如果的速度,沿由的方向移動(dòng),那么________秒種后與直線相切.

【答案】

【解析】

分類討論:當(dāng)點(diǎn)P在當(dāng)點(diǎn)P在射線OA時(shí)⊙PCD相切,過PPE⊥CDE,根據(jù)切線的性質(zhì)得到PE=1cm,再利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OP=2PE=2cm,則⊙P的圓心在直線AB上向右移動(dòng)了(6-2)cm后與CD相切,即可得到⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間;當(dāng)點(diǎn)P在射線OB時(shí)⊙PCD相切,過PPE⊥CDF,同前面一樣易得到此時(shí)⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間.

解:

當(dāng)點(diǎn)P在射線OA時(shí)⊙PCD相切,如圖,過PPE⊥CDE,
∴PE=1cm,
∵∠AOC=30°,
∴OP=2PE=2cm,
∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動(dòng)了(6-2)cm后與CD相切,
∴⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間= =4(秒);
當(dāng)點(diǎn)P在射線OB時(shí)⊙PCD相切,如圖,過PPE⊥CDF,
∴PF=1cm,
∵∠AOC=∠DOB=30°,
∴OP=2PF=2cm,
∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動(dòng)了(6+2)cm后與CD相切,
∴⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間= =8(秒).
故答案為48.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成某項(xiàng)工程,首先是甲隊(duì)單獨(dú)做了10天,然后乙隊(duì)加入合作,完成剩下的全部工程,設(shè)工程總量為單位1,工程進(jìn)度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

1)求甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的全部工程時(shí),工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式;

2)求實(shí)際完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間少多少天?

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A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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【題目】如圖1,在△ABC中,ABAC,以AB為直角邊作等腰直角三角形ABD,與BC邊交于點(diǎn)E,

1)若∠ACE18°,則∠ECD   

2)探索:∠ACE與∠ACD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?猜想并證明.

3)如圖2,作△ABC的高AF并延長,交BD于點(diǎn)G,交CD延長線于點(diǎn)H,求證:CH2+DH22AD2

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【題目】如圖(1),在中,,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),點(diǎn),分別在線段,上,

1)求證:為等腰直角三角形;

2)若的面積為7,求四邊形的面積;

3)如圖(2),如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的延長線上時(shí),點(diǎn)在射線上且保持,還是等腰直角三角形嗎.請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖1,筆直的公路上有AB兩個(gè)站點(diǎn)相距40km,在公路的同側(cè)有C、D兩個(gè)村莊,DAABCBAB,且DA=20km,CB=10km,現(xiàn)政府決定在A、B之間建一個(gè)土特產(chǎn)加工基地E

1)若要使土特產(chǎn)加工基地E點(diǎn)到CD兩村的距離相等,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖1中作出點(diǎn)E;

2)在(1)的條件下求出基地EA站的距離;

3)若要使土特產(chǎn)加工基地E點(diǎn)到C、D兩村的距離和(即DE +EC)最小,求出此最小的距離和.

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