【題目】已知如圖,是圓直徑,是圓的切線,切點(diǎn)為,平行于弦,,的延長線交于點(diǎn),若,且,的長是關(guān)于的方程的兩個(gè)根
證明:是圓的切線;
求線段的長;
求的值.
【答案】(1)詳見解析;(2);(3).
【解析】
(1)如圖由BC是直徑,BE是的切線,得到∠EBO=90°,根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì),得到∠1=∠4,通過全等三角形證得.
(2)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,求得AD的長,由切割線定理求出AB的長,得到圓的直徑,然后在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理求出BE的長,
(3)則中,即可求得∠AEO的正切值,由于∠ADC=∠AEO,由此可求出∠ADC的正切值.
解:證明:如圖,
∵是直徑,是的切線,
∴,
∵,
∴,,
∵,
∴,
∴,
在與中,
,
∴,
∴,
∴,
∴是的切線;
∵,的長是關(guān)于的方程的兩個(gè)根,,
∴,
由切割線定理得:,
∴,
由證得,
∴,
∴,
∴;
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(11·漳州)(滿分8分)漳州市某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測試,為了解測試結(jié)果,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析,將成績分為三個(gè)等級(jí):不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:
(1)請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績,則該校被抽取的學(xué)生中有_ ▲ 人達(dá)標(biāo);
(3)若該校學(xué)生有1200人,請(qǐng)你估計(jì)此次測試中,全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形中,,,是的中點(diǎn),連結(jié)并延長交的延長線于點(diǎn).
圖中可以由________繞點(diǎn)________旋轉(zhuǎn)________后得到;
若,,,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究:
將三角形紙板如圖放置,點(diǎn)P是邊AB邊上一點(diǎn),DF∥CE,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β,
探究:
(1)如果α=30°,β=40°,則∠DPC=___________.
猜想:
(2)當(dāng)點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由;
拓展:
(3)如果點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、E、F四點(diǎn)不重合),上述(2)中的結(jié)論是否還成立?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小迪同學(xué)在學(xué)勾股定理時(shí)發(fā)現(xiàn)一類特殊三角形:在一個(gè)三角形中,如果一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍,那么稱這個(gè)三角形為“倍角三角形”.
如圖1,在倍角中,,、、的對(duì)邊分別記為,,,三角形的三邊,,有什么關(guān)系呢?讓我們一起來探索……
(1)已知“倍角三角形”的一個(gè)內(nèi)角為,則這個(gè)三角形的另兩個(gè)角的度數(shù)分別為______
(2)小迪同學(xué)先從特殊的“倍角三角形”入手研究,請(qǐng)你結(jié)合圖2和圖3填寫下表:
三角形 | 角的已知量 | ||
圖2 | ______ | ______ | |
圖3 | ______ |
小迪同學(xué)根據(jù)上表,提出一般性猜想:在“倍角三角形”中,,那么,,三邊滿足:______;
(3)如圖1:在倍角三角形中,,、、的對(duì)邊分別記為,,,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(,),且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(,).
(1)求的值及一次函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C,且正比例函數(shù)的圖象向下平移m(m>0)個(gè)單
位長度后經(jīng)過點(diǎn)C,求m的值;
(3)直接寫出關(guān)于x的不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=(),將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。
(1)如圖1,直接寫出∠ABD的大小(用含的式子表示);
(2)如圖2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判斷△ABE的形狀并加以證明;
(3)在(2)的條件下,連結(jié)DE,若∠DEC=45°,求的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中A(3,2),B(4,3),C(1,1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形△A1B1C1;
(2)寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)分別是A1(___,___),B1(___,___),C1(___,___);
(3)△ABC的面積是___.
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