【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,BE是∠ABC的平分線,且交AD于P,如果AP=2,則AC的長為( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】
易得△AEP的等邊三角形,則AE=AP=2,在直角△AEB中,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)來求EB的長度,然后在等腰△BEC中得到CE的長度,則易求AC的長度.
解:∵△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,
∴∠ABC=60°.
又∵BE是∠ABC的平分線,
∴∠EBC=30°,
∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°,∠C=∠EBC,
∴∠AEP=60°,BE=EC.
又AD⊥BC,
∴∠CAD=∠EAP=60°,
則∠AEP=∠EAP=60°,
∴△AEP的等邊三角形,則AE=AP=2,
在直角△AEB中,∠ABE=30°,則EB=2AE=4,
∴BE=EC=4,
∴AC=CE+AE=6.
故選:C.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于點(diǎn)C,BD平分∠ABF,且交AE于點(diǎn)D,AC與BD相交于點(diǎn)O,連接CD
(1)求∠AOD的度數(shù);
(2)求證:四邊形ABCD是菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我鎮(zhèn)綠色和特色農(nóng)產(chǎn)品在市場上頗具競爭力.外貿(mào)商胡經(jīng)理按市場價(jià)格10元/千克在我區(qū)收購了6000千克蘑菇存放入冷庫中.請根據(jù)胡經(jīng)理提供的預(yù)測信息(如圖)幫胡經(jīng)理解決以下問題:
(1)若胡經(jīng)理想將這批蘑菇存放x天后一次性出售, 則x天后這批蘑菇的銷售單價(jià)為元, 這批蘑菇的銷售量是千克;
(2)胡經(jīng)理將這批蘑菇存放多少天后,一次性出售所得的銷售總金額為100000元;(銷售總金額=銷售單價(jià)×銷售量).
(3)將這批蘑菇存放多少天后一次性出售可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4,把y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”,其中t是不為零的實(shí)數(shù),其圖象記作拋物線E.
現(xiàn)有點(diǎn)A(2,0)和拋物線E上的點(diǎn)B(-1,n),請完成下列任務(wù):
(1)【嘗試】
①當(dāng)t=2時(shí),拋物線E的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.
②點(diǎn)A拋物線E上;(填“在”或“不在”),
③n=.
(2)【發(fā)現(xiàn)】通過②和③的演算可知,對于t取任何不為零的實(shí)數(shù),拋物線E總過定點(diǎn),這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是.
(3)【應(yīng)用1】二次函數(shù)y=-3x2+5x+2是二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎?如果是,求出t的值;如果不是,說明理由.
(4)【應(yīng)用2】以AB為一邊作矩形ABCD,使得其中一個(gè)頂點(diǎn)落在y軸上,若拋物線E經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,求出所有符合條件的t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】◆探索發(fā)現(xiàn):如圖是一種網(wǎng)紅彈弓的實(shí)物圖,在兩頭上系上皮筋,拉動(dòng)皮筋可形成平面示意圖如圖1、圖2,彈弓的兩邊可看成是平行的,即.各活動(dòng)小組探索與,之間的數(shù)量關(guān)系.已知,點(diǎn)不在直線和直線上.在圖1中,智慧小組發(fā)現(xiàn):;
智慧小組是這樣思考的:過點(diǎn)作,……
請你按照智慧小組作的輔助線補(bǔ)全推理過程.
◆類比思考:①在圖2中,與,之間的數(shù)量關(guān)系為________.
②如圖3,已知,則角、、之間的數(shù)量關(guān)系為________.
◆解決問題:善思小組提出:如圖4,圖5.,,分別平分,.
①在圖4中,與之間的關(guān)系為________.
②在圖5中,與之間的關(guān)系為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為M(﹣2,﹣4),與x軸交于A、B兩點(diǎn),且A(﹣6,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點(diǎn)P,使△APC的面積最大?若能,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),連接AD、CD.
(1)如圖1,若∠A=28°,∠B=72°,∠C=11°,求∠ADC;
(2)如圖2,若存在一點(diǎn)P,使得PB平分∠ABC,同時(shí)PD平分∠ADC,探究∠A,∠P,∠C的關(guān)系并證明;
(3)如圖3,在 (2)的條件下,將點(diǎn)D移至∠ABC的外部,其它條件不變,探究∠A,∠P,∠C的關(guān)系并證明.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com