【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5,∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE、EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)能,;(3)或4時(shí),△DEF為直角三角形.
【解析】
在中,,,根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)及已知條件即可證得結(jié)論;
先證得四邊形AEFD為平行四邊形,使AEFD為菱形則需要滿足的條件為AE=AD,由此即可解答;
時(shí),四邊形EBFD為矩形在Rt△AED中求可得,由此即可解答;時(shí),由知,則得,求得,由此列方程求解即可;時(shí),此種情況不存在.
在中,,,,
.
又,
.
能,
,,
.
又,
四邊形AEFD為平行四邊形.
,
.
.
若使AEFD為菱形,則需,
即,.
即當(dāng)時(shí),四邊形AEFD為菱形.
時(shí),四邊形EBFD為矩形.
在中,,
.
即,.
時(shí),由四邊形AEFD為平行四邊形知,
.
,
.
即,.
時(shí),此種情況不存在.
綜上所述,當(dāng)秒或4秒時(shí),為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A是等邊△EFG邊FG的中點(diǎn),∠B=60°,EF=2,則陰影部分的面積為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4的三張形狀、大小一樣的卡片洗勻后,背面朝上放在桌面上.
(1)隨機(jī)地抽取一張卡片,求抽到奇數(shù)的概率;
(2)隨機(jī)地抽取一張卡片,將卡片上標(biāo)有的數(shù)字作為十位上的數(shù)字(不放回),再隨機(jī)地抽取一張卡片,將卡片上標(biāo)有的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字,組成的兩位數(shù)恰好是“23”的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖,在正方形中,是對(duì)角線上任意一點(diǎn),過(guò)作于,作于,若正方形的周長(zhǎng)為,則四邊形的周長(zhǎng)為________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某武警部隊(duì)在一次地震搶險(xiǎn)救災(zāi)行動(dòng)中,探險(xiǎn)隊(duì)員在相距4米的水平地面A,B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象,已知在A處測(cè)得探測(cè)線與地面的夾角為30°,在B處測(cè)得探測(cè)線與地面的夾角為60°,求該生命跡象C處與地面的距離.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位,A、B、C均在格點(diǎn)上.
過(guò)點(diǎn)C畫(huà)線段AB的平行線CD;
過(guò)點(diǎn)A畫(huà)線段BC的垂線,垂足為E;
過(guò)點(diǎn)A畫(huà)線段AB的垂線,交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F;
線段AE的長(zhǎng)度是點(diǎn)______到直線______的距離;
線段AE、BF、AF的大小關(guān)系是______用“”連接
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD,AE分別與CD、CB相交于點(diǎn)H、E,AH=2CH.
(1)求sinB的值;
(2)如果CD=,求BE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正五邊形ABCDE,M是CD的中點(diǎn),連接AC,BE,AM.
求證:(1)AC=BE;
(2)AM⊥CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(﹣5)+(﹣4)﹣(+6)﹣(﹣7).
(2)|﹣81|÷2÷(﹣16).
(3).
(4)﹣22.
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