如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF．
（1）求證：四邊形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．

 

 

（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC且2DE=BC，
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=BC，EF∥BC，
∴四邊形BCFE是平行四邊形，
又∵BE=FE，
∴四邊形BCFE是菱形；
（2）【解析】
∵∠BCF=120°，
∴∠EBC=60°，
∴△EBC是等邊三角形，
∴菱形的邊長(zhǎng)為4，高為2，
∴菱形的面積為4×2=8．

 

【解析】

從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因?yàn)锽E=FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC為60°，所以菱形的邊長(zhǎng)也為4，求出菱形的高面積就可求．

 

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A．b B．a(chǎn) C．1 D．

 

 

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A.45 B.48 C.50 D.55

 

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（1）若點(diǎn)M向右運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)點(diǎn)N向左運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)M與點(diǎn)N相距54個(gè)單位？

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（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條 直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E．此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量DE、DF與CG 的長(zhǎng)度，猜想并寫出DE＋DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平 移到圖3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，（2）中的猜想是否 仍然成立？（不用說(shuō)明理由）

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