(2013•鞍山一模)如圖1,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),∠BAC=30°,點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn),BC=DC,以DC為一邊作等邊三角形DCE.
(1)求證:BD=OE;
(2)將△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<60°)得到△D1CE1(如圖2),判斷BD1與OE1是否相等,并說(shuō)明理由.
分析:(1)求出BC=OC,CD=CE,∠BCD=∠OCE,證出△BCD≌△OCE即可;
(2)求出BC=OC,CD1=CE1,∠BCD1=∠OCE1,證出△BCD1≌△OCE1即可.
解答:(1)證明:∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°,
∵OA=OB,∠A=30°,
∴OC=
1
2
AB,BC=
1
2
AB,
∴OC=BC,
∵∠A=30°,OA=OC,
∴∠A=∠OCA=30°,
∴∠OCB=90°-30°=60°,
∵△DCE是等邊三角形,
∴CD=CE,∠DCE=60°=∠OCB,
∴∠OCB+∠OCD=∠DCE+∠OCD,
即∠BCD=∠OCE=90°,
在△BCD和△OCE中
BC=OC
∠BCD=∠OCE
CD=CE

∴△BCD≌△OCE,
∴BD=CE.

(2)解:BD1與OE1相等,
理由是:∵△D1CE是等邊三角形,
∴CD1=CE1,∠D1CE1=60°=∠OCB,
∴∠OCB+∠OCD1=∠D1CE1+∠OCD1,
即∠BCD1=∠OCE1,
在△BCD1和△OCE1
BC=OC
∠BCD1=∠OCE1
CD1=CE1

∴△BCD1≌△OCE1
∴BD1=OE1
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓周角定理,等腰三角形性質(zhì),直徑三角形斜邊上中線性質(zhì),全等三角形性質(zhì)和判定,等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是能推出△BCD≌△OCE,△BCD1≌△OCE1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•鞍山一模)李老師從“淋浴龍頭”受到啟發(fā),編了一個(gè)題目:在數(shù)軸上截取從0到3的對(duì)應(yīng)線段AB,實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)AB上的點(diǎn)M,如圖1;將AB折成正三角形,使點(diǎn)A,B重合于點(diǎn)P,如圖2;建立平面直角坐標(biāo)系,平移此三角形,使它關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2),PM與x軸交于點(diǎn)N(n,0),如圖3.當(dāng)m=
3
時(shí),n=
4-2
3
4-2
3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•鞍山一模)在平行四邊形ABCD中,∠DAB=60°,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),點(diǎn)O是AB邊上一點(diǎn),且AO=AE,過(guò)點(diǎn)E作直線HF交DC于點(diǎn)H,交BA的延長(zhǎng)線于F,以O(shè)E所在直線為對(duì)稱(chēng)軸,△FEO經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換后得到△F′EO,直線EF′交直線DC于點(diǎn)M.
(1)求證:AD∥OF′;
(2)若M點(diǎn)在點(diǎn)H右側(cè),OA=4,求DH•DM的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•鞍山一模)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡)
(1)如圖1,△ABC是等邊三角形,過(guò)點(diǎn)A作出BC邊上的高;
(2)如圖2,△ABC為任意三角形,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D;
(3)如圖3,現(xiàn)在有一塊直角三角形鋼板,∠ABC=90°,AC=10,AB=6,工人師傅想用它裁出面積最大的△ABP,且∠APB=60°,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出符合要求的點(diǎn)P(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)并求出的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•鞍山一模)如圖,在平面直角著坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=
3
x+3
3
的圖象與x軸交與點(diǎn)A,與y軸交與點(diǎn)B,點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn),且滿(mǎn)足AB=BC.
(1)求點(diǎn)C的點(diǎn)坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)P是線段BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連接AP,作線段AP的垂直平分線,交AP于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E,連接EA,EP,EC,EC交AP于點(diǎn)F.
①點(diǎn)P在移動(dòng)過(guò)程中,∠AEP的角度是否發(fā)生變化?為什么?
②若S△AEF-S△CFP=2
3
,求直線AP的解析式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案