【題目】如圖,已知:AD為△ABC的中線,過B、C兩點(diǎn)分別作AD所在直線的垂線段BE和CF,E、F為垂足,過點(diǎn)E作EG∥AB交BC于點(diǎn)H,連結(jié)HF并延長交AB于點(diǎn)P。
(1)求證:DE=DF
(2)若;①求:的值;②求證:四邊形HGAP為平行四邊形。
【答案】(1)見解析;(2)①,②見解析.
【解析】
(1)根據(jù)AD是△ABC的中線得到BD=CD,根據(jù)對頂角相等得到∠FDC=∠EDB,又因為∠DFC=∠DEB=90°,即可證得△BDE≌△CDF,繼而證出DE=DF;(2)設(shè)BH=11x,HC=5x,則BD=CD=BC=8x,DH=3x,HC=5x,根據(jù)EH∥AB可得△EDH∽△ADB,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例以及DE=DF得到的值;②進(jìn)一步求出的值,得到,再根據(jù)平行線分線段成比例定理證得FH∥AC ,即PH∥AC,再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形這一定理即可證得四邊形HGAP為平行四邊形。
解:(1)∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD,
∵∠FDC和∠EDB是對頂角,∴∠FDC=∠EDB ,
又∵BE⊥AE,CF⊥AE,∴∠DFC=∠DEB=90°,
∴△BDE≌△CDF(AAS),∴DE=DF.
(2)設(shè)則
① ∵EH∥AB
∴△EDH∽△ADB ∴∵
∴
②∵ ∴∵∴FH∥AC ∴PH∥AC
∵EG∥AB∴四邊形HGAP為平行四邊形
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置.
(1)若AC=6cm,則BE= cm;
(2)若∠CAB=50°,∠BDE=100°,求∠CBE的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=x-1的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限的交點(diǎn)為點(diǎn)C,CD⊥x軸,垂足為點(diǎn)D,若C點(diǎn)橫坐標(biāo)為-4,
(1)反比例函數(shù)的關(guān)系式及E點(diǎn)坐標(biāo);
(2)利用圖像,當(dāng)x<0時,寫出 的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的袋中裝有5個只有顏色不同的球,其中3個黃球,2個黑球.
(1)求從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的概率;
(2)現(xiàn)將黑球和白球若干個(黑球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍)放入袋中,攪勻后,若從袋中摸出一個球是黑球的概率是,求放入袋中的黑球的個數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某書店積極響應(yīng)政府“改革創(chuàng)新,奮發(fā)有為”的號召,舉辦“讀書節(jié)“系列活動.活動中故事類圖書的標(biāo)價是典籍類圖書標(biāo)價的1.5倍,若顧客用540元購買圖書,能單獨(dú)購買故事類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買典籍類圖書的數(shù)量少10本.
(1)求活動中典籍類圖書的標(biāo)價;
(2)該店經(jīng)理為鼓勵廣大讀者購書,免費(fèi)為購買故事類的讀者贈送圖1所示的精致矩形包書紙.在圖1的包書紙示意圖中,虛線是折痕,陰影是裁剪掉的部分,四角均為大小相同的正方形,正方形的邊長為折疊進(jìn)去的寬度.已知該包書紙的面積為875cm2(含陰影部分),且正好可以包好圖2中的《中國故事》這本書,該書的長為21cm,寬為15cm,厚為1cm,請直接寫出該包書紙包這本書時折疊進(jìn)去的寬度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+2與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn),當(dāng)△ACM的周長最小時,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,tanB=.半徑為2的⊙C, 分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,得到 .
(1)求證:AB為⊙C的切線;
(2)求圖中陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,C是圓上一點(diǎn),∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E,如圖①.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AB=10,AC=6,求BD的長;
(3)如圖②,若F是OA中點(diǎn),FG⊥OA交直線DE于點(diǎn)G,若FG=,tan∠BAD=,求⊙O的半徑.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com