【題目】(10分)已知⊙O為△ABC的外接圓,圓心O在AB上.
(1)在圖1中,用尺規(guī)作圖作∠BAC的平分線AD交⊙O于D(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法與證明);
(2)如圖2,設(shè)∠BAC的平分線AD交BC于E,⊙O半徑為5,AC=4,連接OD交BC于F.
①求證:OD⊥BC;
②求EF的長(zhǎng).
【答案】(1)作圖見(jiàn)試題解析;(2)①證明見(jiàn)試題解析;②.
【解析】
試題分析:(1)按照作角平分線的方法作出即可;
(2)①由AD是∠BAC的平分線,得到,再由垂徑定理推論可得到結(jié)論;
②由勾股定理求得CF的長(zhǎng),然后根據(jù)平行線分線段成比例定理求得,即可求得,繼而求得EF的長(zhǎng).
試題解析:(1)尺規(guī)作圖如圖1所示:
(2)①如圖2,∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD,∴, ∵OD過(guò)圓心,∴OD⊥CB;
②∵AB為直徑,∴∠C=90°,∵OD⊥CB,∴∠OFB=90°,∴AC∥OD,∴,,即,∴OF=2,∵FD=5﹣2=3,在RT△OFB中,BF===,∵OD⊥BC,∴CF=BF=,∵AC∥OD,∴△EFD∽△ECA,∴,∴,∴EF=CF==.
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A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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【題目】觀察下列各式:
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103= .
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D. 本次調(diào)查是抽樣調(diào)查
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