【題目】在等腰三角形ABCABAC,DAB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),EAC上一點(diǎn),DEBC于點(diǎn)F.

(1)如圖①BDCE,求證:DFEF.

(2)如圖②BDCE,試寫出DFEF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明

(3)如圖③,(2)的條件下若點(diǎn)ECA的延長(zhǎng)線上,那么(2)中結(jié)論還成立嗎?試證明

【答案】(1)證明見解析;(2)DFEF.3)成立,證明見解析.

【解析】試題分析:

1在題圖中作EG∥ABBC于點(diǎn)G,利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可證得EG=EC;再證△BFD≌△GFE即可;

2在題圖中作EGABBC于點(diǎn)G,則∠DFEG.(1)可得EGEC;

再證△BFD∽△GFE,利用相似三角形的性質(zhì)即可證得DFEF.

3在題圖中作EGABCB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,同(2)證:EGEC,BFD∽△GFE,再利用相似三角形的性質(zhì)可得DFEF2)中的結(jié)論任然成立

試題解析

(1)在題圖中作EGABBC于點(diǎn)G,

則∠ABCEGC,DFEG.

ABAC,∴∠ABCC.

∴∠EGCC.EGEC.

BDCEBDEG.

∵∠DFEG,BFDGFE

∴△BFD≌△GFE.

DFEF.

(2)解:DFEF.

在題圖中作EGABBC于點(diǎn)G,則∠DFEG.(1)EGEC.

∵∠DFEG,BFDEFG,

∴△BFD∽△GFE.

.

BDCEEG,

DFEF.

(3)成立.

在題圖中作EGABCB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

則仍有EGEC,BFD∽△GFE.

,

BDCEEG

DFEF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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解:原式 = .

因?yàn)闊o論 取什么數(shù),都有的值為非負(fù)數(shù),所以的最小值為0;此時(shí) 時(shí),進(jìn)而 的最小值是 ;所以當(dāng)時(shí),原多項(xiàng)式的最小值是 .

請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路,探求:

⑴.多項(xiàng)式 的最小值是多少,并寫出對(duì)應(yīng)的的取值;

⑵.多項(xiàng)式的最大值是多少,并寫出對(duì)應(yīng)的的取值.

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