(10分)如圖直角坐標系中,已知A(-4,0),B(0,3),點M在線段A

上.

(1)如圖1,如果點M是線段AB的中點,且⊙M的半徑為2,試判斷直線OB與⊙M的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)如圖2,⊙M與x軸、y軸都相切,切點分別是點E、F,試求出點M的坐標.

 

【答案】

(1)直線OB與⊙M相切.  ……………………1分

理由:

設(shè)線段OB的中點為D,連結(jié)MD.……………………2分

因為點M是線段AB的中點,所以MD∥AO,MD=2.

所以MD⊥OB,點D在⊙M上.……………………4分

又因為點D在直線OB上,……………………5分

所以直線OB與⊙M相切.

(2) 解法一:可求得過點A、B的一次函數(shù)關(guān)系式是y=x+3,…………7分

因為⊙M與x軸、y軸都相切,

所以點M到x軸、y軸的距離都相等.……………………8分

設(shè)M(a,-a) (-4<a<0) .

把x=a,y=-a代入y=x+3,

得-a=a+3,得a=-.……………………9分

所以點M的坐標為(-,).……………………10分

解法二:連接ME、MF.設(shè)ME=x(x>0),則OE=MF=x,…………6分

AE=x,所以AO=x.………………8分

因為AO=4,所以,x=4.

解得x=.……………………9分

所以點M的坐標為(-,).……………………10分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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(本小題滿分10分)如圖,將—矩形OABC放在直角坐際系中,O為坐標原點.點Ax軸正半軸上.點E是邊AB上的—個動點(不與點A、B重合),過點E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點F.

(1)若△OAE、△OCF的而積分別為.且,求k的值.

(2)若OA=2,0C=4,問當點E運動到什么位置時,四邊形OAEF的面積最大,其最大值為多少?

 

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(1)若△OAE、△OCF的而積分別為.且,求k的值.

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