【題目】不透明的袋中有4個大小相同的小球,其中2個為白色,1個為紅色,1個為綠色,每次從袋中摸一個球,然后放回攪勻再摸,在摸球試驗中得到下列表中部分數(shù)據(jù).

摸球次數(shù)

出現(xiàn)紅球的頻數(shù)

出現(xiàn)紅球的頻率

1

1

5

2

10

4

15

40.0%

20

6

25

32.%

30

9

40

14

50

15

60

17

70

21

80

21

90

22

100

30

110

32

120

25.0%

130

36

140

40

150

41

160

45

170

49

180

51

190

54

200

50

(1)請將數(shù)據(jù)表補充完整;

(2)摸球5次和摸球10次后所得頻率值的誤差是多少?25次和30次之間呢?30次和40次之間,90次和100次之間,190次和200次之間呢?從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)你能估計紅球出現(xiàn)的概率嗎?是多少?

(4)你能估計白球出現(xiàn)的概率嗎?你能估計綠球出現(xiàn)的概率嗎?

【答案】(1)詳見解析.

(2)差分別為0,2%,5%,2.9%,0.2%;隨著試驗次數(shù)增加,出現(xiàn)紅球的頻率逐漸穩(wěn)定.

(3)25%左右.

(4)50%左右,25%左右.

【解析】試題分析

1)由:出現(xiàn)紅球的頻率=出現(xiàn)紅球的頻數(shù)摸球的總次數(shù),結(jié)合表中的已知數(shù)據(jù)可計算出空格中的數(shù)據(jù);

2)先由表格中相應的數(shù)據(jù)進行計算后,再分析可得結(jié)論;

3結(jié)合表中數(shù)據(jù)可得結(jié)論;

4由在這四個球中,紅球和綠球各1個,白球有2個,且每個球被摸到的機會均等,可估計出綠球和白球被摸到的概率.

試題解析:1表中數(shù)據(jù)補充如下:

摸球次數(shù)

出現(xiàn)紅球的頻數(shù)

出現(xiàn)紅球的頻率

1

1

100%

5

2

40.0%

10

4

40.0%

15

6

40.0%

20

6

30.0%

25

8

32.%

30

9

30.0%

40

14

35.0%

50

15

30.0%

60

17

28.3%

70

21

30.0%

80

21

29.1%

90

22

24.4%

100

30

30.0%

110

32

29.1%

120

30

25.0%

130

36

27.7%

140

40

28.6%

150

41

27.3%

160

45

28.1%

170

49

28.8%

180

51

28.3%

190

54

28.4%

200

50

25.0%

2由(1)中計算后所得完整的表中的數(shù)據(jù)計算可得:差分別為02%,5%,2.9%,0.2%;隨著試驗次數(shù)增加,出現(xiàn)紅球的頻率逐漸穩(wěn)定.

3由表中數(shù)據(jù)能估計紅球出現(xiàn)的概率是25%.

4因為在這四個球中,白球占了,綠球占了估計白球出現(xiàn)的概率是50%,綠球出現(xiàn)的概率是25%.

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(1)將試驗結(jié)果填入下表:

試驗次數(shù)

0

40

60

80

100

120

140

160

出現(xiàn)3的倍數(shù)的頻數(shù)

出現(xiàn)3的倍數(shù)的頻率

(2)從上面的圖表中可以發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了3的倍數(shù)的頻率有何特點?

(3)這十張卡片的10個數(shù)中,共有________張卡片上的數(shù)是3的倍數(shù),占整個卡片張數(shù)的__________,你能據(jù)此對上述發(fā)現(xiàn)作些解釋嗎?

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