【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖1,點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)不與點(diǎn)重合,當(dāng)時,過點(diǎn)作軸,交拋物線的對稱軸于點(diǎn),作軸于點(diǎn)H,得到矩形,求矩形的周長的最大值;
(3)如圖2,點(diǎn)為拋物線對稱軸上一點(diǎn),是否存在點(diǎn),使以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1),頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)周長的最大值為;(3)存在,P的坐標(biāo)為,,,.
【解析】
(1)把A、B坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c,解方程組求出b、c的值即可得答案;(2)設(shè)矩形的周長為,,分別討論-7<x<-3時和-3<x<-2時兩種情況,用x表示出矩形的周長,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可得答案;(3)設(shè)分時,時,時,三種情況討論,利用勾股定理求出m的值即可得答案.
(1)把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入
得,
解得:,
∴拋物線方程為:,頂點(diǎn)坐標(biāo),
(2)
如圖1,設(shè)矩形的周長為,,
∴,
∵A(-7,0),B(1,0),
∴拋物線對稱軸為直線x=-3,
①當(dāng)時,
,
,
=
=
=
=
∵,
∴時,矩形周長最大,最大值為.
②當(dāng)時
EF=x-(-3)=x+3,
l=
=
.
∴當(dāng)時,矩形周長最大,最大值為
∴綜上所述,周長的最大值為
(3)存在.如下圖
設(shè)
(i)當(dāng)時,
16+
16
2
m2
解得:
∴P1,P2
(ii)當(dāng)時,
49+49+9+(7-m)2=16+m2
∴
140=14m,
m=10,
∴P3,
(iii)當(dāng)時,
98+16+m2=9+(7-m)2
49+49+16+m2=9+49-14m+m2
56=-14m
解得:,
∴P4
綜上所述:滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為,,,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,,以為邊在的另一側(cè)作,點(diǎn)為射線上任意一點(diǎn),在射線上截取,連接、、.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)落在線段的延長線上時,求的度數(shù);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)落在線段(不含邊界)上時,與交于點(diǎn),請問(1)中的結(jié)論是否仍成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有數(shù)值;乙口袋中裝有3個相同的小球,它們分別寫有數(shù)值.現(xiàn)從甲口袋中隨機(jī)取一球,記它上面的數(shù)值為,再從乙口袋中隨機(jī)取一球,記它上面的數(shù)值為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)請用樹狀圖或列表法,列出所有可能的結(jié)果;
(2)求點(diǎn)落在第一象限的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】科幻小說《實驗室的故事》中,有這樣一個情節(jié),科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經(jīng)過一天后,測試出這種植物高度的增長情況(如表):
溫度 | …… | 0 | 2 | 4 | 4.5 | …… | ||
植物每天高度增長量 | …… | 41 | 49 | 49 | 41 | 25 | 19.75 | …… |
由這些數(shù)據(jù),科學(xué)家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數(shù),且這種函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.
(1)請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),求出它的函數(shù)關(guān)系式,并簡要說明不選擇另外一種函數(shù)的理由;
(2)如果實驗室溫度保持不變,在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過,那么實驗室的溫度應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿數(shù)軸做如下移動,第一次將點(diǎn)A向左移動3個單位長度到達(dá)點(diǎn)A1,第二次將點(diǎn)A1向右移動6個單位長度到達(dá)點(diǎn)A2,第三次將點(diǎn)A2向左移動9個單位長度到達(dá)點(diǎn)A3,…按照這種移動規(guī)律進(jìn)行下去,第51次移動到點(diǎn)A51,那么點(diǎn)A51所表示的數(shù)為( )
A. ﹣74 B. ﹣77 C. ﹣80 D .﹣83
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一組等距的平行線,點(diǎn)A、B、C分別在直線l1、l6、l4上,AB交l3于點(diǎn)D,AC交l3于點(diǎn)E,BC交于l5點(diǎn)F,若△DEF的面積為1,則△ABC的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn),則k的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016廣西賀州市)如圖,將線段AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′,那么A(﹣2,5)的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( 。
A. (2,5) B. (5,2) C. (2,﹣5) D. (5,﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若折疊矩形的一邊,使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處,已知折痕且.以為原點(diǎn),所在直線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,拋物線經(jīng)過點(diǎn).
(1)求的值;
(2)點(diǎn)是線段上一動點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,且始終滿足,在點(diǎn)運(yùn)動過程中,能否使得?若能,求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請說明理由;
(3)已知點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn),點(diǎn)在的延長線上,且,若在軸上存在一點(diǎn),使有最小值,求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值.
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