Question

18．如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A，D在x軸的正半軸，點C在y軸的正半軸上，點F再AB上，點B，E在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，OA=2，OC=6，則正方形ADEF的邊長為$\sqrt{13}$-1．

Answer 1

分析 先確定B點坐標(biāo)（2，6），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k=12，則反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{12}{x}$，設(shè)AD=t，則OD=2+t，所以E點坐標(biāo)為（2+t，t），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得（2+t）•t=12，利用因式分解法可求出t的值．

解答 解：∵OA=2，OC=6，
∴B點坐標(biāo)為（2，6），
∴k=2×6=12，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{12}{x}$，
設(shè)AD=t，則OD=2+t，
∴E點坐標(biāo)為（2+t，t），
∴（2+t）•t=12，
整理為t²+2t-12=0，
解得t₁=-1+$\sqrt{13}$（舍去），t₂=-1-$\sqrt{13}$，
∴正方形ADEF的邊長為$\sqrt{13}$-1．
故答案為：$\sqrt{13}$-1．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．