【題目】如圖,正方形ABCD的對角線ACBD相交于點O.將∠COB繞點O順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α0α90°),角的兩邊分別與BC,AB交于點M,N,連接DM,CN,MN,下列四個結(jié)論:①∠CDM=∠COM;②CNDM;③CNB≌△DMC;④AN2+CM2MN2;其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換,正方形ABCD的對角線ACBD相交于點O,ACBD,∠COM+MOB=BON+MOB=90°,∠COM=BON,OB=OC,∠OBN=OCM=45°,ONBOMC,得NB=MC,又BC=CD,∠DCM=CBN=90°,故CNB≌△DMC

解:∵正方形ABCD的對角線ACBD相交于點O

∴AC⊥BD,∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°

∴∠COM=∠BON,OB=OC,∠OBN=∠OCM=45°

∴△ONB≌△OMC

∴NB=MC

又∵BC=CD,∠DCM=∠CBN=90°

∴△CNB≌△DMC

∴③結(jié)論正確;

由△CNB≌△DMC,得出∠BCN=∠CDM

又∠CDM+∠CMD=90°

∴∠BCN+∠CMD=90°

CNDM

故②結(jié)論正確.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,且OA2OC3

1)求拋物線的解析式;

2)點D22)是拋物線上一點,那么在拋物線的對稱軸上,是否存在一點P,使得BDP的周長最小,若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

3)連接AD并延長,過拋物線上一點QQ不與A重合)作QNx軸,垂足為N,與射線交于點M,使得QM3MN,若存在,請直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖拋物線yax2+3ax+ca0)與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,點A在點B左側(cè).點B的坐標(biāo)為(2,0).OC3OB

1)求拋物線的解析式;

2)若點P是線段AC下方拋物線上的動點,求三角形PAC面積的最大值.

3)在(2)的條件下,△PAC的面積為S,其中S為整數(shù)的點P好點,則存在多個好點,則所有好點的個數(shù)為   

4)在(2)的條件下,以PA為邊向直線AC右上側(cè)作正方形APHG,隨著點P的運動,正方形的大小、位置也隨之改變,當(dāng)頂點HG恰好落在y軸上時,直接寫出對應(yīng)的點P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點P是等腰RtABC外一點,把線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BP',已知∠AP'B135°P'AP'C13,則P'APB_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點C,使DC=BD,連結(jié)AC,過點DDEAC垂足為E.

(1)求證:AB=AC;

(2)若⊙O半徑為5,∠BAC=60°,求DE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過A(3,0),B(1,0),C(0,3)三點,其頂點為D,對稱軸是直線l,l與x軸交于點H.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點,求PBC周長的最小值;

(3)如圖(2),若E是線段AD上的一個動點( E與A、D不重合),過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F,交x軸于點G,設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m,ADF的面積為S.

求S與m的函數(shù)關(guān)系式;

S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此時點E的坐標(biāo); 若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(1,2),與x軸的一個交點A在點(3,0)(20)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b24ac0;②a+b+c0;③ca=2;④方程ax2+bx+c2=0有兩個相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論是________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn), 銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù),所調(diào)查的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:

銷售單價x(元)

65

70

80

銷售量y(件)

55

50

40

1)求出yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

2)若該商場獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少?

3)銷售單價定為多少元時,該商場獲得的利潤恰為500元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y2=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A(3,0)、B(1,0),y軸于點C,CD是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)y1=mx+n的圖象經(jīng)過B. D兩點.

(1)a、b的值及點D的坐標(biāo);

(2)根據(jù)圖象寫出y2>y1時,x的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案