【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=DC，連接CF．

（1）求證：D是BC的中點；

（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）見解析；（2）四邊形是矩形，證明見解析.

【解析】

（1）因為AF∥BC，E為AD的中點，即可根據(jù)AAS證明△AEF≌△DEC，得到．又故有BD=DC；
（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四邊形AFDC是平行四邊形，又因為，是的中點，得到．根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定．

（1）證明：， ．

是的中點，．

又，

．

．

， ．即是的中點．

（2）解：四邊形是矩形，

證明：，，

四邊形是平行四邊形．

，是的中點，

．

即． 四邊形是矩形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在BC邊上，點F在BC延長線上，且∠CDF =∠BAE．

（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，某家快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快件總件數(shù)分別是5萬件和萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快件總件數(shù)的增長率相同．

求該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長率；

如果平均每人每月可投遞快遞萬件，那么該公司現(xiàn)有的16名快遞投遞員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知∠MON=140°，∠AOC與∠BOC互余，OC平分∠MOB，

（1）在圖1中，若∠AOC=40°，則∠BOC= °，∠NOB= °．

（2）在圖1中，設(shè)∠AOC=α，∠NOB=β，請?zhí)骄?/span>α與β之間的數(shù)量關(guān)系（ 必須寫出推理的主要過程，但每一步后面不必寫出理由）；

（3）在已知條件不變的前提下，當(dāng)∠AOB繞著點O順時針轉(zhuǎn)動到如圖2的位置，此時α與β之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出此時α與β之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在口ABCD中，點E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE，連接AE、CF.

.求證：AE//CF.

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CB，∠ADE=∠CBF，利用SAS判定△ADE≌△CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得∠AED=∠BFC，所以AE∥CF.

試題解析：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，AD∥CB，

∴∠ADE=∠CBF，

又∵DE=BF，

∴△ADE≌△CBF，

∴∠AED=∠BFC，

∴AE∥CF.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】如圖，已知是 的直徑，CD與 相切于C， .

（1）求證：BC 是的平分線.

（2）若DC=8， 的半徑OA=6，求CE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（3，4），其中一次函數(shù)與y軸交于B點，且OA＝OB．

（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△AOB的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)年利潤情況進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計圖．

（1）求抽取員工總?cè)藬?shù)，并將圖補充完整；

（2）每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是 ，每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是 ，平均數(shù)是 ；

（3）若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及（含10萬元）以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】工業(yè)園區(qū)某機械廠的一個車間主要負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲和螺母，該車間有工人44人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的倍少人，每個工人平均每天可以生產(chǎn)螺絲個或者螺母個

（1）該車間有男生、女生各多少人？

（2）已知一個螺絲與兩個螺母配套，為了使每天生產(chǎn)的螺絲螺母恰好配套，應(yīng)該分配多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲，多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺母？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一張平行四邊形紙片ABCD中，畫一個菱形，甲、乙兩位同學(xué)的畫法如下：甲：以B，A為圓心，AB長為半徑作弧，分別交BC，AD于點E，F，則四邊形ABEF為菱形；乙：作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC于點E，交AD于點F，則四邊形ABEF是菱形；關(guān)于甲、乙兩人的畫法，下列判斷正確的是（　�。�

A. 僅甲正確B. 僅乙正確

C. 甲、乙均正確D. 甲、乙均錯誤

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