【題目】如圖,為的直徑,點(diǎn)為上的一點(diǎn),在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn),使,與交于點(diǎn),于點(diǎn).
求證:(1)是的切線;(2).
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)三角形中位線定理得到OD∥AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DF⊥OD,根據(jù)切線的判定定理證明即可;
(2)證明△CDF∽△CAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理證明即可.
證明(1)如圖1,連接OD.
∵OA=OB,BD=DC,∴OD∥AC.
∵DF⊥AC,∴DF⊥OD,∴DF是⊙O的切線;
(2)如圖2,連接AD.
∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=∠ADC=90°,∴AD⊥BC.
又∵BD=DC,∴AB=AC.
∵DF⊥AC,∴∠DFC=90°,∴∠DFC=∠ADC=90°.
又∵∠C=∠C,∴△CDF∽△CAD,∴,即:CD2=CFAC.
又∵BD=CD,AB=AC,∴DB2=CFAB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
求實(shí)數(shù)的取值范圍;
是否存在實(shí)數(shù),使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC為等腰三角形.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),△MNB面積最大,試求出最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BE=CF,AB∥DE,添加下列哪個(gè)條件不能證明△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE B. ∠A=D C. AC=DF D. AC∥DF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),在ABC中,,BC=9cm, AC=12cm, AB=15cm.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P,從點(diǎn)A出發(fā),沿著三角形的邊ACCBBA運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A停止,速度為3cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
(1)如圖(1),當(dāng)t=______時(shí),△APC的面積等于△ABC面積的一半;
(2)如圖(2),在△DEF中,,DE=4cm, DF=5cm, . 在△ABC的邊上,若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q,與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),沿著ABBCCA運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A停止.在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻,恰好,求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一艘輪船沿正北方向航行,在A處測(cè)得北偏東21.3°方向有一座小島C,繼續(xù)向北航行60海里到達(dá)B處,測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的北偏東63.5°方向上.之后,輪船繼續(xù)向北航行多少海里,距離小島C最近?
(參考數(shù)據(jù):sin21.3°≈,tan21.3°≈,sin63.5°≈,tan63.5°≈2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),B(5,0),C(0,)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是等邊三角形,分別是邊上的點(diǎn),且,且交于點(diǎn),且,垂足為.
(1)求證: ;
(2)若,求的長(zhǎng)度.
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