【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,CD的中點(diǎn),連接BM,MN,BN.
(1)求證:BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長(zhǎng).
【答案】
(1)
證明:在△CAD中,∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn),
∴MN∥AD,MN= AD,
在RT△ABC中,∵M(jìn)是AC中點(diǎn),
∴BM= AC,
∵AC=AD,
∴MN=BM
(2)
解:∵∠BAD=60°,AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC=30°,
由(1)可知,BM= AC=AM=MC,
∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°,
∵M(jìn)N∥AD,
∴∠NMC=∠DAC=30°,
∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°,
∴BN2=BM2+MN2,
由(1)可知MN=BM= AC=1,
∴BN=
【解析】(1)根據(jù)三角形中位線定理得MN= AD,根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM= AC,由此即可證明.(2)首先證明∠BMN=90°,根據(jù)BN2=BM2+MN2即可解決問(wèn)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司保安部計(jì)劃從商店購(gòu)買(mǎi)同一品牌的應(yīng)急燈和手電筒,已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)應(yīng)急燈比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)手電筒多用元,若用元購(gòu)買(mǎi)應(yīng)急燈和用元購(gòu)買(mǎi)手電筒,則購(gòu)買(mǎi)應(yīng)急燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)手電筒個(gè)數(shù)的一半.
(1)分別求出該品牌應(yīng)急燈、手電筒的定價(jià);
(2)經(jīng)商談,商店給予該公司購(gòu)買(mǎi)一個(gè)該品牌應(yīng)急燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠,如果該公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是應(yīng)急燈個(gè)數(shù)的倍還多個(gè),且該公司購(gòu)買(mǎi)應(yīng)急燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)元,那么該公司最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)該品牌應(yīng)急燈?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題是( 。
A. 相等的角是對(duì)頂角
B. 兩條直線被第三條直線所截,同位角相等
C. 在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行
D. 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校九年級(jí)學(xué)生的身高情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查,利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計(jì)圖表:
頻數(shù)分布表
身高分組 | 頻數(shù) | 百分比 |
x<155 | 5 | 10% |
155≤x<160 | a | 20% |
160≤x<165 | 15 | 30% |
165≤x<170 | 14 | b |
x≥170 | 6 | 12% |
總計(jì) | 100% |
(1)填空:a= , b=;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)該校九年級(jí)共有600名學(xué)生,估計(jì)身高不低于165cm的學(xué)生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:拋物線y=x2+4x+4+m的圖像與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同,一次函數(shù)y=kx+b的與二次函數(shù)交于A、B兩點(diǎn),且A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)若拋物線對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)P,直線PC將△ABC分成面積為1:2兩部分,求P點(diǎn)坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線CP是AB的中垂線且交AB于P,其中AP=2CP.甲、乙兩人想在AB上取兩點(diǎn)D、E,使得AD=DC=CE=EB,其作法如下:
甲:作∠ACP、∠BCP之角平分線,分別交AB于D、E,則D、E即為所求;
乙:作AC、BC之中垂線,分別交AB于D、E,則D、E即為所求.
對(duì)于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確( 。
A. 兩人都正確 B. 兩人都錯(cuò)誤 C. 甲正確,乙錯(cuò)誤 D. 甲錯(cuò)誤,乙正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是一臺(tái)自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象,它反映了我市冬季某天氣溫T隨時(shí)間t變化而變化的關(guān)系,觀察圖象得到下列信息,其中錯(cuò)誤的是( )
A. 凌晨4時(shí)氣溫最低為-3℃
B. 14時(shí)氣溫最高為8℃
C. 從0時(shí)至14時(shí),氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而上升
D. 從14時(shí)至24時(shí),氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而下降
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】星期天小明和同學(xué)們?nèi)ソ纪馀郎,得到如下?shù)據(jù):
爬坡長(zhǎng)度x(米) | 40 | 80 | 120 | 160 | 200 | 240 |
爬坡時(shí)間t(分) | 2 | 5 | 9 | 14 | 20 | 30 |
(1)當(dāng)爬到120米時(shí),所用時(shí)間是多少?
(2)爬坡速度隨時(shí)間是怎樣變化的?
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