Question

26、閱讀下列計(jì)算過程：99×99+199=99²+2×99+1=（99+1）²=100²=10⁴
（1）仿照上面的計(jì)算過程按步填空：
999×999+1999=

999²+2×999+1

=

（999+1）²

=

1000²

=

10⁶

；
9999×9999+19999=

9999²+2×9999+1

=

（9999+1）²

=

10000²

=

10⁸

．
（2）猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？要求寫出計(jì)算過程．

Answer 1

分析：本題考查對(duì)完全平方公式的理解應(yīng)用能力，觀察99×99+199=99²+2×99+1=（99+1）²=100²=10⁴可得，是根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行拆分，配方，簡(jiǎn)化計(jì)算，因此可得1999=2×999+1；19999=2×9999+1，通過拆分都可配成完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算．

解答：解：（1）999×999+1999=999²+2×999+1=（999+1）²=1000²=10⁶（2分）
9999×9999+19999=9999²+2×9999+1=（9999+1）²=10000²=10⁸（4分）

（2）9999999999×9999999999+19999999999
=9999999999²+2×9999999999+1
=（9999999999+1）²=10000000000²
=10²⁰．（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．對(duì)不能直接應(yīng)用完全平方公式的要根據(jù)式子特點(diǎn)靈活變形整理進(jìn)行應(yīng)用．