【題目】小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張.
(1)他用1張1號(hào)、1張2號(hào)和2張3號(hào)卡片拼出一個(gè)新的圖形(如圖②).根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系寫出一個(gè)你所熟悉的乘法公式,這個(gè)乘法公式是 ;
(2)如果要拼成一個(gè)長為(a+2b),寬為(a+b)的大長方形,則需要2號(hào)卡片 張,3號(hào)卡片 張;
(3)當(dāng)他拼成如圖③所示的長方形,根據(jù)6張小紙片的面積和等于打紙片(長方形)的面積可以把多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式,其結(jié)果是 ;
(4)動(dòng)手操作,請(qǐng)你依照小剛的方法,利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2= 畫出拼圖.
【答案】(1)(a+b)2=a2+2ab+b2.(2)2,3.(3)(a+2b)(a+b).(4)(a+2b)(a+3b),
【解析】
試題分析:(1)利用圖②的面積可得出這個(gè)乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2,
(2)由如圖③可得要拼成一個(gè)長為(a+2b),寬為(a+b)的大長方形,即可得出答案,
(3)由圖③可知矩形面積為(a+2b)(a+b),利用面積得出a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),
(4)先分解因式,再根據(jù)邊長畫圖即可.
試題解析:(1)這個(gè)乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2,
(2)由如圖③可得要拼成一個(gè)長為(a+2b),寬為(a+b)的大長方形,則需要2號(hào)卡片2張,3號(hào)卡片3張;
(3)由圖③可知矩形面積為(a+2b)(a+b),所以a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),
(4)a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b),
如圖,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若等腰三角形的周長為20 cm,底邊長為x cm,一腰長為y cm,則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式正確的是( )
A. y=20-2x(0<x<20) B. y=20-2x(0<x<10)
C. y=(20-x)(0<x<20) D. y= (20-x)(0<x<10)
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【題目】如圖,在正方形ABCD外側(cè),作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點(diǎn)F,則∠BFC為( )
A.75°
B.60°
C.55°
D.45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以數(shù)軸上的原點(diǎn)O為圓心,3為半徑的扇形中,圓心角∠AOB=90°,另一個(gè)扇形是以點(diǎn)P為圓心,5為半徑,圓心角∠CPD=60°,點(diǎn)P在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a,如圖.如果兩個(gè)扇形的圓弧部分( 和 )相交,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景:在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為、、,求此三角形的面積.小輝同學(xué)在解答這道題時(shí),先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖①所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.
(1)請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上: .
思維拓展:
(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.如果△ABC三邊的長分別a、a、a(a>0),請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積.
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【題目】定義:如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式,則稱這個(gè)分式為“和諧分式”.如:,,則和都是“和諧分式”.
(1)下列分式中,不屬于“和諧分式”的是 (填序號(hào)).
① ② ③ ④
(2)將“和諧分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式.
(3)應(yīng)用:先化簡(jiǎn),并求取什么整數(shù)時(shí),該式的值為整數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的邊長為2,OA與x軸負(fù)半軸的夾角為15°,點(diǎn)B在拋物線y=ax2(a<0)的圖象上,則a的值為( )
A.
B.
C.﹣2
D.
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【題目】圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形.
(1)在圖1中畫出鈍角△ABC,使它的面積為6(畫一個(gè)即可);
(2)在圖2中畫出△DEF,使它的三邊長分別為 、2 、5(畫一個(gè)即可).并且直接寫出此時(shí)三角形DEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的5個(gè)小球,其中紅球3個(gè),黑球2個(gè).
(1)先從袋中取出m(m>1)個(gè)紅球,再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球,將“摸出黑球”記為事件A,填空:若A為必然事件,則m的值為 , 若A為隨機(jī)事件,則m的取值為;
(2)若從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球,正好紅球、黑球各1個(gè),求這個(gè)事件的概率.
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