Question

【題目】九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售價(jià)（元/件）	x+40	90
每天銷量（件）	200﹣2x	200﹣2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）45天時(shí)，最大利潤(rùn)是6050元；（3）41天．

【解析】

（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；

（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．

解：（1）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30）＝﹣2x2+180x+2000，

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，

y＝（200﹣2x）（90﹣30）＝﹣120x+12000，

綜上所述：y＝；

（2）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，

y＝﹣2x2+180x+2000，

y＝﹣2（x﹣45）2+6050．

∵a＝﹣2＜0，

∴二次函數(shù)開(kāi)口下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x＝45，

當(dāng)x＝45時(shí)，y最大＝6050，

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x＝50時(shí)，y最大＝6000，

綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元；

（3）①當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y＝﹣2x2+180x+2000≥4800，

解得：20≤x＜70，

因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是20≤x＜50，共30天；

②當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y＝﹣120x+12000≥4800，

解得：x≤60，

因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天，

所以該商品在整個(gè)銷售過(guò)程中，共41天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元．