【題目】如圖,已知BD是△ABC的角平分線,CD是△ABC的外角∠ACE的外角平分線,CD與BD交于點(diǎn)D.
(1)若∠A=50°,則∠D= ;
(2)若∠A=80°,則∠D= ;
(3)若∠A=130°,則∠D= ;
(4)若∠D=36°,則∠A= ;
(5)綜上所述,你會(huì)得到什么結(jié)論?證明你的結(jié)論的準(zhǔn)確性.
【答案】(1)25°;(2)40°;(3)65°;(4)72°;(5)∠D=∠A;
【解析】
先根據(jù)角平分線定義得到∠ACE=2∠2,∠ABC=2∠1,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACE=∠ABC+∠A,則2∠2=2∠1+∠A,接著再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠2=∠1+∠D,易得∠A=2∠D,即∠D=∠A,然后利用此結(jié)論分別解決(1)、(2)、(3)、(4)、(5).
解:如圖,∵BD是△ABC的角平分線,CD是△ABC的外角∠ACE的平分線,
∴∠ACE=2∠2,∠ABC=2∠1,
∵∠ACE=∠ABC+∠A,
∴2∠2=2∠1+∠A,
而∠2=∠1+∠D,
∴2∠2=2∠1+2∠D,
∴∠A=2∠D,
即∠D=∠A,
(1)當(dāng)若∠A=50°,則∠D=25°;
(2)若∠A=80°,則∠D=40°;
(3)若∠A=130°,則∠D=65°.
(4)若∠D=36°,則∠A=72°,
(5)綜上所述,∠D=∠A;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若△ABC的∠ABC=50°,∠ACB=70°,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D,使BD=BA,延長(zhǎng)BC至E點(diǎn),使CE=CA, 連接AD、AE,則∠DAE的度數(shù)為__________度.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn).若△PAD與△PBC是相似三角形,則滿足條件的點(diǎn)P有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】如圖,在△ABC中,已知D,E分別為邊BC,AD的中點(diǎn),且S△ABC=4 cm2,則△BEC的面積為( )
A. 2 cm2 B. 1 cm2 C. 0.5 cm2 D. 0.25 cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度數(shù);
(2)延長(zhǎng)AC至E,使CE=AC,試說明DA=DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(a≠0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)A(m,2).與x軸交于點(diǎn)C(﹣1,0).過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,△ABC的面積是3.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若直線AC與y軸交于點(diǎn)D,求△BCD的面積.
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【題目】如圖,△ACF≌△DBE,其中點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上.
(1)若BE⊥AD,∠F=62°,求∠A的大小.
(2)若AD=9cm,BC=5cm,求AB的長(zhǎng).
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【題目】如圖,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中點(diǎn),CD⊥OB交于點(diǎn)D,以O(shè)C為半徑的交OA于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是( 。
A. 12π+18 B. 12π+36 C. 6π+18 D. 6π+36
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【題目】隨著柴靜紀(jì)錄片《穹頂之下》的播出,全社會(huì)對(duì)空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也大增,商社電器從廠家購(gòu)進(jìn)了A,B兩種型號(hào)的空氣凈化器,已知一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元,用7500元購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同.
(1)求一臺(tái)A型空氣凈化器和一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元?
(2)在銷售過程中,A型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng),噪音小而更受消費(fèi)者的歡迎.為了增大B型空氣凈化器的銷量,商社電器決定對(duì)B型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷售,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為1800元時(shí),每天可賣出4臺(tái),在此基礎(chǔ)上,售價(jià)每降低50元,每天將多售出1臺(tái),如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤(rùn)為3200元,請(qǐng)問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元?
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