【題目】我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“果圓”.如圖,A,B,C,D是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點,點D的坐標(biāo)為(0,8),且AB=6,點P是以AB為直徑的半圓的圓心,P的坐標(biāo)為(1,0),連接DB,AD,動點E,F(xiàn)分別從A,O兩點出發(fā),以相同的速度沿x軸正方向運動,當(dāng)F到達B點時兩點同時停止,過點F作FGBD交AD于點G.

(1)求“果圓”拋物線部分的解析式,并寫出自變量的取值范圍;

(2)在“果圓”上是否存在一點H,使得DBH為直角三角形?若存在,求出H點的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

(3)設(shè)M,N分別是GE,GF的中點,求在整個運動過程中,MN所掃過的圖形面積.

【答案】(1) 拋物線解析式為y=﹣x2+2x+8.(2) 滿足條件的點H的坐標(biāo)為(,)或(﹣,﹣)或(,5+2)或(﹣,5﹣2).(3)

【解析】

試題分析:(1)由題意可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x﹣4),把點D(0,8)代入即可求出a,解決問題.(2)分三種情形討論①D是直角頂點.②B是直角頂點.③H是直角頂點.分別求出點H坐標(biāo)即可.(3)根據(jù)MN所掃過的圖形是平行四邊形,利用平行四邊形的面積公式計算即可.

試題解析:(1)由題意,D(0,8),A(﹣2,0),B(4,0),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x﹣4),把點D(0,8)代入得a=﹣1,

拋物線解析式為y=﹣x2+2x+8.

(2)如圖1中,

①當(dāng)D為直角頂點時,

直線BD解析式為y=﹣2x+8,

DH1BD,

直線DH1的解析式為y=x+8,

,解得,

點H1坐標(biāo)為(,).

②當(dāng)B為直角頂點時,直線BH2解析式為y=x﹣2,設(shè)H2(m, m﹣2),

由題意PH2=3,

(m﹣1)2+m﹣2)2=9,

整理得到5m2﹣16m﹣16=0,

解得m=﹣或4,

點H2坐標(biāo)為(﹣,﹣).

③當(dāng)H為直角頂點時,設(shè)H(m,﹣m2+2m+8),BD的中點K(2,4)

由題意HK=BD=2,

(m﹣2)2+(﹣m2+2m+4)2=20,

m(m﹣4)(m2﹣3)=0,

m=0或4或,

H3,5+2),H4的坐標(biāo)為(﹣,5﹣2).

綜上所述,滿足條件的點H的坐標(biāo)為(,)或(﹣,﹣)或(,5+2)或(﹣,5﹣2).

(3)如圖3中,設(shè)M1N1是起始位置,M2N2S 終止位置.

M1N1AB,M2N2AB,

M1N1=E1F1=1,M2N2=E2F2=1,

M1N1M2N2,M1N1=M2N2,

四邊形M1N1N2M2是平行四邊形,作N1GAB于J,N2HAB于H.

DN2=BN2,HN2OD,

OH=BH,

HN2=DO=4,

∵∠N1OJ=N2BH,N1JO=N2HB,

∴△N1JO∽△N2HB,

,

N1J=,

MN所掃過的圖形面積就是平行四邊形M1N1N2M2的面積=1×(4﹣)=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知等腰直角ABC,A=90°.

(1)利用尺規(guī)作ABC的平分線BD,交AC于點D(保留作圖痕跡,不寫作法);

(2)若將(1)中的ABD沿BD折疊,則點A正好落在BC邊上的A1處,當(dāng)AB=1時,求A1DC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】仔細(xì)觀察,思考下面一列數(shù)有哪些規(guī)律,﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64,…然后填出下面兩空:(1)第7個數(shù)是;(2)第n個數(shù)是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】化簡:
(1)5(a2b﹣3ab2)﹣2(a2b﹣7ab2
(2)3x2﹣[7x﹣(4x﹣3)﹣2x2].

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】馬虎同學(xué)在計算一個多項式A減去另一個多項式2x2+5x﹣3時,錯將減號抄成了加號,于是他得到的結(jié)果是x2+3x﹣7,請問如果不抄錯,正確答案該是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AC=BC,以AB為直徑的O交AC邊于點D,點E在BC上,連結(jié)BD,DE,CDE=ABD.

(1)證明:DE是O的切線;

(2)若BD=12,sinCDE=,求圓O的半徑和AC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由四舍五入法取近似數(shù):23.96精確到十分位是(
A.24.0
B.24
C.24.00
D.23.9

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(10分)在菱形ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點,且CE=CF

(1)求證:ABE≌△ADF

(2)過點C作CGEA交AF于點H,交AD于點G,若BAE=25°,BCD=130°,求AHC

的度數(shù)。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=-2x+1的圖象不經(jīng)過(  )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案