(2013•富寧縣模擬)已知在一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球,其中1個(gè)紅色球,3個(gè)黃色球.
(1)從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球(不放回),接著再取出一個(gè)球.請(qǐng)用樹形圖或列表的方法求取出兩個(gè)都是黃色球的概率;
(2)小明往該口袋中又放入紅色球和黃色球若干個(gè),一段時(shí)間后他記不清具體放入紅色球和黃色球的個(gè)數(shù),只記得一種球的個(gè)數(shù)比另一種球的個(gè)數(shù)多1,且從口袋中取出一個(gè)紅色球的概率為
35
,請(qǐng)問小明又放入該口袋中紅色球和黃色球各多少個(gè)?
分析:(1)列表得到所有等可能的情況數(shù),找出兩個(gè)都是黃球的個(gè)數(shù),即可求出所求的概率;
(2)設(shè)放進(jìn)去的有n個(gè)球,則另一種球有(n+1)個(gè),根據(jù)題意列出關(guān)于n的方程,求出方程的解得到n的值,即可得到紅球與黃球的個(gè)數(shù).
解答:解:(1)列表如下:
--- (黃,紅) (黃,紅) (黃,紅)
(紅,黃) --- (黃,黃) (黃,黃)
(紅,黃) (黃,黃) --- (黃,黃)
(紅,黃) (黃,黃) (黃,黃) ---
所有等可能的情況數(shù)有12種,其中兩個(gè)都是黃球的有6種,
則P兩次都是黃球=
6
12
=
1
2
;

(2)設(shè)放進(jìn)去n個(gè)球,則另一種球有(n+1)個(gè),
根據(jù)題意得:黃球概率為
n+3
4+2n+1
n+4
4+2n+1
,
當(dāng)
n+3
4+2n+1
=
3
5
時(shí),n=0;當(dāng)
n+4
4+2n+1
=
3
5
時(shí),n=5,
則小明放入該口袋的紅球有5個(gè),黃球有6個(gè).
點(diǎn)評(píng):此題考查了樹狀圖與列表法,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
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114
114
個(gè).

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(1)求證:AF+EF=DE;
(2)若將圖①中的直角三角形ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),且∠ABD=30°,其它條件不變,請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出變換后的圖形,并直接寫出你在(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立;
(3)若將圖①中的直角三角形DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),且∠ABD=65°,其它條件不變,如圖③,你認(rèn)為(1)中猜想的結(jié)論還成立嗎?若成立,寫出證明過程;若不成立,請(qǐng)寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系,并說明理由.

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(1)求該拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D在線段AB上且AD=AC,若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng),問是否存在某一時(shí)刻,使線段PQ被直線CD垂直平分?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間(秒)和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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